金融经济学-第二章技术总结.ppt

A 债券价格变化的百分比与收益率变化之间的关系并不是线性的。 随着收益变化程度的增加，对应于债券价格曲线与久期近似直线之间的“间隔”不断扩大，表明久期法则越来越不准确。 久期近似值总是在债券实际价格的下方。 凸性 凸性与价格-收益率函数的二阶导数相对应 凸性Ctd数学定义可以表示为： 凸性的决定因素：票息和期限 息票（%） 期限（年） 凸性 0 5 24.94 0 15 210.88 0 30 829.94 8 5 19.58 8 15 94.36 8 30 167.56 10 5 18.74 10 15 87.62 10 30 158.70 从表中看出： （1）长期债券与息票利率变化之间的关系具有明显的凸性性质；短期债券的凸性最小。（正比） （2）时间期限确定，凸性随着票息的降低而增大，随着票息的上升而降低。（反比） 凸性的决定因素：票息和期限 凸性 票息 （%） 修正久期 凸性 到期收益率 11.625 5.5 0 6.05 6.02 6.03 50.48 44.87 39.24 10% 10% 10% 注：三种债券到期收益率都为10%，修正久期大约为6年，债券凸性随着息票率的降低而减小。 凸性性质的总结 对于既定的到期收益率和期限，息票越低，债券的凸性就越大。对于两种期限相同的债券，零息债券的凸性比息票债券的大。 对于既定的到期收益率和修正久期，息票越低，凸性就越小。投资含义：对于既定的修正久期，零息债券的凸性最低。 总结 债券定价公式 债券价格与各因素的关系 久期计算公式 债券久期与各因素关系 债券凸性与各因素关系 债券组合久期的可加性证明 债券组合久期的可加性证明 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * 定理一 债券价格与收益率之间呈反比关系。 当收益率增加时，债券价格下降；反之，收益率下降时，债券价格上升。 定理四（债券凸性） 债券收益率的下降会引起债券价格的上升，且上升的幅度要超过债券收益率以同样比率上升引起债券价格下降的幅度。 因而，债券价格曲线是凸形的，所以称债券价格的这种特性为凸性。 债券定价原理 债券定价原理 债券定价原理 应计收益率 0 10% 价格 价格 到期收益率 0 15%息票率 10%息票率 零息票 定理二 当债券收益率不变，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。 “长券”利率风险较高，短券利率风险较低。 债券定价原理 下表显示了息票率（6%）与面值（100）相同，但期限不同的债券的价格变化。 应计收益率 期限 1年 10年 20年 30年 4 5 6 7 8 102 116 127 135 101 108 112 115 100 100 100 100 99 98 93 86 89 80 88 77 债券价格跟期限关系 图形？ 债券定价原理 定理三 随着债券到期日的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少，反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。 例2： 5年期，息票率为6%，面值为100元，预期收益率为9% 到期 期限 5年 4年 3年 2年 1年 0年 债券 价格 88.33 90.28 92.41 94.72 97.25 100 面值与价格差价 11.67 9.72 7.59 5.28 2.75 0 差价率 11.67% 9.72% 7.59% 5.28% 2.75% 0 差价率 变化值 - 1.95% 2.13% 2.32% 2.53% 2.75% 债券定价原理 面值 溢价债券价格 折价债券价格 溢价 折价 今天 折扣或溢价减小的速度将随着到期日的临近而逐渐加快。 定理五 对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度成反比关系。 如果债券的息票率越高，则由其收益率变化引起的债券价格变化的百分比越小。 债券A，面值为100美元，息票率为7%， 债券B，面值为100美元，息票率为9% 收益率 债券A 价格 变化幅度 债券B 价格 变化幅度 7% 100.00 -3.993% 108.20 -3.889% 8% 96.01 103.99 债券定价定理