结构力学——三铰拱研究.pptVIP

学习目的和要求 目的：实际工程中拱的形式越来越多，了解拱的受力特性，对指导设计和结构选型是非常必要的。 要求：熟练掌握三铰拱的反力和内力计算。 了解三铰拱的内力图绘制的步骤。 掌握三铰拱合理拱轴的形状及其特征。 第三部分 三铰拱 在工程实践中，由于载荷的多样性，不可能有真正的无弯矩拱，但是可以想象，接近合理拱轴的设计，应当是可行的方案。赵州桥是我国隋代工匠李春建造的一个著名的范例。 第一节 三铰拱的组成和类型 1、工程上使用的拱结构实例 三铰拱是一种静定的拱式结构，在大跨度结构上用料比梁省，因而在桥梁和屋盖中广泛应用。 第一节 三铰拱的组成和类型 2. 三铰拱的构成 拱顶 拱轴 拱趾 拱趾 起拱线 矢高f 跨度L 矢高：起拱线至拱顶的竖直距离。 第一节 三铰拱的组成和类型 带拉杆的拱：在屋架中，为消除水平推力对墙或柱的影响，在两支座间增加一拉杆，由拉杆来承担水平推力，桥梁中应用也非常广泛。 2. 三铰拱的构成 第一节 三铰拱的组成和类型 铁路拱桥：在桥梁中为了降低桥面高度，可将桥面吊在拱上。 2. 三铰拱的构成 第一节 三铰拱的组成和类型 拉杆拱2 拉杆拱1 三铰拱 斜拱 无铰拱 两铰拱 3. 三铰拱的分类 第一节 三铰拱的组成和类型 FP 拱 FP 曲梁 拱的基本特点是在竖向荷载作用下会产生水平推力，从而大大减小拱内弯矩。水平推力的存在与否是区别拱与梁的主要标志。 4. 三铰拱的受力特点 第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析 当两支座在同一水平线上时，称为等高拱或平拱，否则称为斜拱。分析竖向荷载作用下三铰拱的内力和反力时，与同跨度、同荷载的简支梁相对比，以便于计算和对比分析拱的受力性质。 FP1 FP2 FP1 A B C FP2 l f B A C f l1 l2 P1 x y P2 a1 b1 a2 b2 l FAy FBy FAx FBx B A C P1 P2 1 竖向荷载作用下拱反力计算 第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析 1 竖向荷载作用下拱反力计算 FBy=FBy0 FAy=FAy0 FH= MC0 / f FAx=FBx =FH 拱的竖向反力与其相应简支梁的竖向反力相等； 当荷载及跨度给定时，水平反力只与三个铰的位置有关而与拱轴线形状无关;而内力则与拱轴形状有关。 荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比，且总是正的，故称内推力。扁拱的水平推力大于陡拱。 该组结论仅适合于平拱，且承受竖向荷载。 2 竖向荷载作用下拱内力计算 截面的外法线（即该处切线）与水平方向的倾角φk规定左半拱为正，右半拱为负。拱截面弯矩通常以内侧受拉为正，轴力以受压为正。 二、内力的计算 FH B A C f l1 l2 P1 x yk y P2 a1 b1 a2 b2 l FAy FBy FH xk k B A C P1 P2 k P FSk FNk Mk FH FAy 第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析 三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关； 由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小; 三铰拱在竖向荷载作用下内力受压为主; 公式是以左半跨推导的，对右半跨取角度为负即可； 第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析 内力图均不再为直线； 集中力作用处，剪力图将发生突变；在计算剪力和轴力时，必须区分左截面和右截面。 集中力偶作用处，弯矩图将发生突变； 上述公式仅适合于平拱，且承受竖向荷载情况； 拱的内力仍然有FQ=dM/ds 第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析 1 竖向荷载作用下拱反力计算 2 竖向荷载作用下指定截面内力计算 由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲线形的，内力图要通过逐点描图的方法绘制，总的规律仍符合荷载和内力的微分关系。 3 拱的内力图 第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析 FP=8kN q=2kN·m C A B l=16m f=4m 1、支座反力计算 例题：三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程 计算反力并绘制内力图 [解] FAy FAx FBx FBy 第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析 [解] 2、求截面 3 内力 FP=8kN C A B l=16m f=4m q=2kN·m FP2=8kN q=2kN·m 3 ? ? 10 14 2 FS(kN) 6 第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析 曲拱计算步骤： 利用平衡方程求出拱的约束反力； 绘制代梁的弯矩图和剪力图； 利用拱的曲线方程计算拟求截面的位置（x,y,?）； 代入拱内力