判断函数单调性常用方法.docVIP

判断函数单调性的常用方法 一、定义法 设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数. 证明：当1≤X时，f(x)=x2-2x是增函数。 二、性质法 除了用基本初等函数的单调性之外，利用单调性的有关性质也能简化解题. 若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有： ⑴ f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性； ⑵ f(x)与c?f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性； ⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数； ⑸当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)?g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数； 三、同增异减法(适用于复合函数) 这是处理复合函数的单调性问题的常用方法. 对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，可令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数. 注：奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性； 设单调函数y=f(x)为外层函数，y=g(x)为内层函数 (1) 若y=f(x)增，y=g(x)增，则y=f﹝g(x)﹞增. (2) 若y=f(x)增，y=g(x)减，则y=f﹝g(x)﹞减. (3) 若y=f(x)减，y=g(x)减，则y=f﹝g(x)﹞增. (4) 若y=f(x)减，y=g(x)增，则y=f﹝g(x)﹞减. 例1. 求函数的单调区间. 教学意图：先让学生学会找出外层函数和内层函数然后再进一步教会学生如何求此函数的单调区间.此题当中定义域是一切实数，在此处我还没有让学生 认识到定义域的重要性，先让学生初步掌握复合函数单调区间 的求法. 解题过程：外层函数：y=2t 内层函数：t=x2+x+2 内层函数的单调增区间： 内层函数的单调减区间： 由于外层函数为增函数 所以，复合函数的增区间为： 复合函数的减区间为： 练习：判断y=1/(-2x-3)的单调性 四、图像法 五、训练题 1．函数 的增区间是（?? ）。 　　A． ? B． 　　C． ? D． 2． 在 上是减函数，则a的取值范围是（? ）。 　　A． ? B． ? C． ? D． 3．函数 ,当 时,是增函数,当 时是减函数,则． 4．若函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是__________． 5．设 ， 是增函数， 和 ， 是减函数，则 是_______函数； 是________函数； 是_______函数． 6．证明函数 在 上是增函数，并判断函数 在 上的单调性.　 7．求函数 的单调递减区间. 8．函数 ， ，求函数 的单调区间． 9．设 是定义在 上的增函数， ，且 ，求满足不等式 的x的取值范围.