优差生解决几何问题的思维图分析.pdfVIP

· 2 · 数学教育研究 2007年第 3期 优差生解决几何问题的思维图分析 张夏雨 (南京师范大学数学与计算机科学学院 210097) 的口语材料画出相应 的思维图，部分地再辅 以访谈． 2．1 被试情况 1 问题的提出 某重点中学的高一学生 1名，某非重点中学的高 近年来 ，关于解决数学几何 问题方面的心理学实 一 学生 1名，两者都学完 了初 中平面几何课程 ，且被试 证研究是较多的l1]，如 (1)朱新 明采用 出声思维的方法 A成绩优异． 着重研究了模式辨认在学生解几何题中所表现 的作 2．2 测试材料 用 ，结果发现被试在解题时间、过程和策略方面有一些 测试材料为 3道平面几何题． 差异．(2)张庆林在解决几何问题的思维策略方面进行 3 研究结果 了相关研究，结果发现优生善于进行双 向推理，善于否 定 自己原有的不恰当思路，寻找新的思路等等．(3)罗 3．1 优差生第 1题思维图比较 伯特 ·格里诺 以6个 9年级学生在解答一道几何题时 题 1：如 图 1，等腰直角三角形 ABC中，D、E是斜 的出声思维报告为基础 ，与根据 Perdix程序来运行的 边上的两点， DBE一45。，求证 ：D 一EC+DA ． 计算机的模拟进行比较，发现有一致性，由此提出几何 问题解决的一种模型，并提 出学生解答几何题所须具 ， 备的3种知识． 波利亚提出了解题过程 的几何 图示法_2j，他把 问 题的初始状态看成是隔开的两端，一端是由已有事物 c c 组成，包括 已知条件，做出的假设等等，另一端是最终 图l 图2 的解题 目标 ，发现解法就是在之间找到联系，这种联系 包含很多环节，这些环节可以是中间产生的结论、假 优生 出声思维的部分 口语记录 ： 设、子 目标等．如果采用几何图示 的方法，它们之间的 内容 注 联系就可用一条几何上的线来表示 ，被联系着 的事物 1 审题 *被试从 问题的情境中辨 就当成几何上 的点，这样就形成 了由点和线组成 的几 2 要证 DE2一ECz+DA2，有 认 出与记忆 中 “余 弦定 何 图示．在此基础上 ，郭思乐提 出了数学思维的图论方 DE2，它 所对 的角 是 已知 的 理”相 匹配 的模式 ：一角 (45。)，可以在△DBE中用余弦 及对边的平方 法[3]，进一步借助图论的原理来表示思维．本文在相关 定理 * **被试 关注 自身的解题 研究的基础上将思维图运用到优差生解决几何问题的 3 (DEz=BD2+BE2—2BD ·BE 活动，将 已有想法与解 比较研究中，试 图通过对思维 图的分析看到优差生解 ， 题 目标相 比较意识 到 · )等式右边 有 BD ·BE 这 “行不通” 题过程 中思维 的特点和差异．