九年级数学《相似三角形应用举例》教案.docVIP

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九年级数学《相似三角形应用举例》教案

九年级数学《相似三角形的应用举例》教案. 一、教学目标 知识与技能 通过本节相似三角形应用举例,发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力,提高学生的数学应用意识,加深对相似三角形的理解与认识. 过程与方法 经历动手作图的过程,提高学生将实际问题转化为数学问题的方法,以及运用相似三角形的知识解决问题. 情感态度与价值观 在活动过程中使学生积累经验与成功体验,激发学生学习数学的热情与兴趣. 二、重点难点 重点 在实际问题中,构造相似三角形的模型以及运用相似形的知识解决问题. 难点 利用工具构造相似三角形的模型. 三、学情分析 用相似三角形解决实际问题,在我们的现实生活中有着重要的应用,它能解决人们不能直接测量的问题。 四、教学过程设计 教学 环节 问 题 设 计 师 生 活 动 备注 情 境 创 设 你看过或听说过 HYPERLINK 埃及金字塔解秘的故事吗?神秘的金字塔引来无数游客观光旅游。据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理测量出金字塔的高度,他是怎样求出金字塔的高度的? 教师提出问题 通过历史故事,提高学生的学习兴趣,激发学生的求知欲望,从而引出本节课题. 自 主 探 究 问题一:利用阳光下的影子.测量金字塔的高度 操作:在金字塔影子的顶部立一根本杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度。如果木杆EF长2m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度BO. (1)太阳光线BA、ED之间有什么关系? (2)△ABO和△DEF有什么特殊关系? (3)由EF=2m,FD=3m,OA=201m,怎样求BO? 问题二:估算河的宽度 方案:选择目标点。测量相关数据.如图,在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R,如果测得QS=45 m。ST=90 m,QR=60 m,求河的宽度PQ. P P Q R S T a b 问题三:利用标杆,形成盲区 已知左、右并排的两棵大树的高 分别是AB=8m和CD=12m,两树的根 部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人 沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶点C? 教师提出问题. 学生读题,并理解测量方案. 由学生思考并回答,对于两三角形的关系,学生要会证明: ∵BA∥ED, ∴∠BAO=∠EDA 又∵∠BOA=∠EFD=90°, ∴△ABO∽△DEF ∴ ∴BO=314 教师提出问题,学生理解测量方法. 教师引导学生分析: (1)直线QR与ST有什么位置关系,为什么? (2)△PQR与△PST有什么关系,为什么? (3)怎样求PQ? 教师提出上述问题,师生共同分析后,由学生独立完成,并由一生板书. 在学生解答过程中,教师要关注: 学生能否准确快速证出两三角形相似; 由相似得到的比例式是否是需要的; 学生书写是否规范. 教师要及时肯定并表扬学生的成果。 教师提出问题,学生读题.

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