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九年级数学《相似三角形应用举例》教案
九年级数学《相似三角形的应用举例》教案.
一、教学目标
知识与技能
通过本节相似三角形应用举例,发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力,提高学生的数学应用意识,加深对相似三角形的理解与认识.
过程与方法
经历动手作图的过程,提高学生将实际问题转化为数学问题的方法,以及运用相似三角形的知识解决问题.
情感态度与价值观
在活动过程中使学生积累经验与成功体验,激发学生学习数学的热情与兴趣.
二、重点难点
重点
在实际问题中,构造相似三角形的模型以及运用相似形的知识解决问题.
难点
利用工具构造相似三角形的模型.
三、学情分析
用相似三角形解决实际问题,在我们的现实生活中有着重要的应用,它能解决人们不能直接测量的问题。
四、教学过程设计
教学
环节
问 题 设 计
师 生 活 动
备注
情
境
创
设
你看过或听说过 HYPERLINK 埃及金字塔解秘的故事吗?神秘的金字塔引来无数游客观光旅游。据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理测量出金字塔的高度,他是怎样求出金字塔的高度的?
教师提出问题
通过历史故事,提高学生的学习兴趣,激发学生的求知欲望,从而引出本节课题.
自
主
探
究
问题一:利用阳光下的影子.测量金字塔的高度
操作:在金字塔影子的顶部立一根本杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度。如果木杆EF长2m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度BO.
(1)太阳光线BA、ED之间有什么关系?
(2)△ABO和△DEF有什么特殊关系?
(3)由EF=2m,FD=3m,OA=201m,怎样求BO?
问题二:估算河的宽度
方案:选择目标点。测量相关数据.如图,在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R,如果测得QS=45 m。ST=90 m,QR=60 m,求河的宽度PQ.
P
P
Q
R
S
T
a
b
问题三:利用标杆,形成盲区
已知左、右并排的两棵大树的高
分别是AB=8m和CD=12m,两树的根
部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人
沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶点C?
教师提出问题.
学生读题,并理解测量方案.
由学生思考并回答,对于两三角形的关系,学生要会证明:
∵BA∥ED,
∴∠BAO=∠EDA
又∵∠BOA=∠EFD=90°,
∴△ABO∽△DEF
∴
∴BO=314
教师提出问题,学生理解测量方法.
教师引导学生分析:
(1)直线QR与ST有什么位置关系,为什么?
(2)△PQR与△PST有什么关系,为什么?
(3)怎样求PQ?
教师提出上述问题,师生共同分析后,由学生独立完成,并由一生板书.
在学生解答过程中,教师要关注:
学生能否准确快速证出两三角形相似;
由相似得到的比例式是否是需要的;
学生书写是否规范.
教师要及时肯定并表扬学生的成果。
教师提出问题,学生读题.
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