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§8.2 正态总体的参数检验 §8.1 假设检验的基本思想与步骤 四、两类错误 两类错误 电子科技大学 假设检验基本思想 第八章 假 设 检 验 §8.1 假设检验的基本思想与步骤 一.假设检验的基本思想 他相当于提出假设： p=P(A)=0.05，A={任取一球是黑球}. 引例1 已知一个暗箱中有100个白色与黑色球，不知各有多少个.现有人猜测其中有95个白色球，是否能相信他的猜测呢？ 可有两种解释： 现随意从中抽出一个球, 发现是黑球, 怎样 解释这一事实？ 1）他的猜测是正确的,恰抽得黑球是随机性 所致； 2）他的猜测错了. 应接受哪一种呢？ 根据小概率事件原理, 事件A的发生不能不 使人们怀疑他的猜测,更倾向于认为箱中白球 个数不是95个. 引 例 2 假设检验基本思想：提出统计假设, 根据小概率事件原理对其进行检验. 工件直径的假设检验 二、基本概念 1. 参数与分布的假设检验 1）关于总体参数的假设检验, 如 H0:μ=μ0 2）关于总体分布的假设检验,如 H0: F(x)=Ψ(x;μ,σ2) 根据问题的需要提出的一对对立的假设，记H0为原假设或零假设； 2. 原假设与备择假设 与原假设H0相对立的假设称为备选假设，记为H1. 相对于原假设, 可考虑不同的备选假设, 如 1) H0：μ=μ0， H1： μ≠μ0； 3) H0：μ≤μ0， H1： μ＞μ0； 4) H0：μ=μ0， H1： μ＜μ0；……. 2) H0：μ=μ0， H1： μ=μ1； 3. 检验统计量 用做检验统计推断的统计量. 4. 假设检验的接受域和拒绝域 根据假设检验目的， 由样本去推断是否接受原假设H0 . 接受域 使H0得以接受的检验统计量取值的 区域A. 拒绝域(或否定域)：使H0被否定的检验统计量取值的区域R. 三.假设检验的基本步骤 1.提出原假设：根据实际问题提出原假设H0和备选假设H1; 葡萄糖自动包装机工作检测 2. 建立检验统计量：寻找参数的一个良好估计量，据此建立一个不带任何未知参数的统 计量U作为检验统计量，并在H0成立的条件下，确定U的分布(或近似分布)； 3.确定H0的否定域：根据实际问题选定显著性水平α，依据检验统计量的分布与H0的内容，确定H0的否定域； 2 3 4. 对H0作判断：根据样本值算出检验统计量的统计值u，判断u是否落在拒绝域，以确定拒绝或接受H0 . 对原假设H0做出判断，称为对H0做显著性检验， 1-a 称为置信水平. 注1 对不同的显著性水平a，有不同的否定域，从而可能有不同的判断结论. 如在工件直径的假设检验问题中，设a1 a2 a3, 对不同的分位数 4 显著性水平α3下拒绝H0 显著性水平α2下接受H0 α1 α2 α3 注2 在确定H0的拒绝域时应遵循有利准则： 将检验统计量对H0有利的取值区域确定为接受域，对H1成立有利的区域作为拒绝域. 1）若检验H0：m =m0=500，H1：m≠m0=500； 取检验统计量 在例子:葡萄糖自动包装机中 m0=500 x （ ） 的值越接近于m0 =500，越有利于H0成立， 不利于H1成立，故对给定a，H0的拒绝域为： 或 2）若检验H0：m = m0=500，H1：m m0； 取检验统计量 μ0=500 x ） 检验 H0:m =m0=500，H1: m ＜m0 给定α，H1的否定域为： 大样本假设检验例 1）假设检验的主要依据是“小概率事件原理”，而小概率事件并非绝对不发生. 2）假设检验方法是依据样本去推断总体，样本只是总体的一个局部，不能完全反映整体特性. 无论接受或拒绝原假设H0 都可能做出错误的判断 真实情况 接受H0 拒绝H0 H1 真 H0 真 判断 判断 正误 犯第一类错误（弃真） 判断正确 判断正确 犯第二类错误（纳伪） 检验假设 H0：μ=μ0， H1：μ≠μ0 ， 当 H0 成立时， 若H1 成立时，(即μ≠μ0) m0 ua/2 检验 H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0； 来自正态总体N(m1,s2)的可能性也很大. 不否定H0 m1 犯第一类错误的概率为 显著性水平 犯第二类错误的概率β(μ) 不可能使两类错误同时都尽可能小！ 减小一类错误，必然使另一错误增大. 按照奈曼—皮尔逊(Neyman-Pearson)