7指数函数1.pptVIP

* 指数函数(1) 引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是 什么？ 分裂次数：1，2，3，4，…，x 细胞个数：2，4，8，16，…，y 由上面的对应关系可知，函数关系是 . 引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%， 设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的 函数关系式为 在 , 中指数x是自变量， 底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个 大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数. 指数函数的定义： 函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。 探究1：为什么要规定a0,且a 1呢？ ①若a=0，则当x0时， =0； 0时， 无意义. 当x ②若a0，则对于x的某些数值，可使 无意义. 如 ，这时对于x= ，x= ……等等，在实数范围内函数值不存在. ③若a=1，则对于任何x R， =1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定a0且a?1。 在规定以后，对于任何x R， 都有意义，且 0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞). 探究2：函数 是指数函数吗？ 指数函数的解析式y= 中， 的系数是1. 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 (a0且a 1，k Z)； 有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 因为它可以化为 指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 列表如下： … 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 … … 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 … … 3 2 1 0.5 0 -0.5 -1 -2 -3 … x … 0.06 0.1 0.3 0.6 1 1.7 3 9 15.6 … … 15.6 9 3 1.7 1 0.6 0.3 0.1 0.06 … … 2.5 2 1 0.5 0 -0.5 -1 -2 -2.5 … x … 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 … … 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 … … 3 2 1 0.5 0 -0.5 -1 -2 -3 … x … 0.06 0.1 0.3 0.6 1 1.7 3 9 15.6 … … 15.6 9 3 1.7 1 0.6 0.3 0.1 0.06 … … 2.5 2 1 0.5 0 -0.5 -1 -2 -2.5 … x ( ) 想看一般情况的图象?想了解变化规律吗?(可以点击我!) ( ) ( ) 的图象和性质： 在R上是 函数 4.在 R上是 函数 3.过点 ，即x= 时，y= 2.值域： 1.定义域： 性 质 图 象 0a1 a1 讲解范例： 例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年 剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留 量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年， 剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。 分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的 函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。 解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y。 经过1年，剩留量 经过2年，剩留量 …… 一般地，经过x年，剩留量 根据这个函数 可以列表如下： 0.35 0.42 0.50 0.59 0.71 0.84 1 y 6 5 4 3 2 1 0 x 用描点法画出指数函数 的图象: 从图上看出y=0.5 只需x≈4. 答：约经过4年， 剩留量是原来的 一半。 例2 比较下列各题中两个值的大小： ① ， 解① ：利用函数单调性 与 的底数是1.7，它们可以看成函数 y= 因为1.71，所以函数y= 在R上是增函数，而2.53， 所以， ； 当x=2.5和3时的函数值； ② ， 解② ：利用函数单调性 与 的底数是0.8，它们可以看成函数 y= 当x=-0.1和-0.2时的函数值； 因为00.81，所以函数y= 在R是减函数， 而-0.1-0.2，所以， * * *