5 5分部积分法.pptVIP

第五节 解题技巧: 例1. 求 例2. 求 例4. 求 例5. 求 例8. 求 例9. 求 例10. 已知 说明: 内容小结 作业 * 由导数公式 积分得: 分部积分公式 或 1) v 容易求得 ; 容易计算 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 分部积分法 第五章 注：当被积函数是两种不同类型的函数相乘时，可以考虑用分部积分法计算不定积分. 把被积函数视为两个函数之积 , 按 “ 反对幂指三” 的 顺序, 前者为 后者为 反: 反三角函数 对: 对数函数 幂: 幂函数 指: 指数函数 三: 三角函数 或口诀：三指动，反动不动. 动的为 不动的为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 令 则 ∴ 原式 思考: 如何求 提示: 令 则 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 令 则 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例3. 求积分 解 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 令 则 ∴ 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 令 , 则 ∴ 原式 再令 , 则 故 原式 = 说明: 也可设 为三角函数 , 但两次所设类型 必须一致 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例6. 求 解: 令 , 则 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例7. 求积分 解 （再次使用分部积分法） 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 令 则 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的一个原函数是 求 解: 说明: 此题若先求出 再求积分反而复杂. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 分部积分题目的类型: 1) 直接分部化简积分 ; 2) 分部产生循环式 , 由此解出积分式 ; (注意: 两次分部选择的 u , v 函数类型不变 , 解出积分后加 C ) 3) 对含自然数 n 的积分, 通过分部积分建立递 推公式 . 例4 目录 上页 下页 返回 结束 分部积分公式 1. 使用原则 : 易求出, 易积分 2. 使用经验 : “反对幂指三” , 前 u 后 3. 题目类型 : 分部化简 ; 循环解出; 递推公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 或口诀：三指动，反动不动. * * * * *