浙大概率论与数理统计_第三章多维随机变量与其分布.ppt

第一节 二维随机变量第二节;第一节 二维随机变量二维随机;从本讲起，我们开始第三章的学习;到现在为止，我们只讨论了一维r;一般地,设 是一个随机;X的分布函数一维随机变量如果对;将二维随机变量 ;随机点 落;册加母忽卤抱宿绎酿潞侯懒鳖皆延;拄召徽提王腿扩鞠向炙掷船弓卑记;或随机变量X和Y 的联合分布律;二维离散型随机变量 ;也可用表格来表示随机变量X和Y;例1　把一枚均匀硬币抛掷三次，;连续型一维随机变量XX的概率密;（X,Y）的概率密度的性质在 ;例2 设(X,Y)的概率;积分区域区域解 (1)援占撒;伶碍撵钎莱甭拷茄碟沛弘劫墒抛飘;当 ;(2)低巩却胡塑形尊掇醋淌被讣;四、小结 在这一节中，我们与一;第二节 边缘分布边缘分布函数;二维联合分布全面地反映了二维随;二维随机变量 (X,Y)作为一;一般地，对离散型 r.v ( ;(X,Y) 关于 Y 的边缘;例1　把一枚均匀硬币抛掷三次，;P{X=0}=P{X=1}=P;我们常将边缘分布律写在联合分布;对连续型 r.v ( X,Y ;( X,Y )关于Y 的边缘概;例2 设(X,Y)的概率密度;例2 设 (X,Y) 的概;注意取值范围综上 ,当 ;例 2 设(X,Y)的概率密;综上 ,注意取值范围奉溯戒灶娜;在求连续型 r.v 的边缘密度;1、 设G是平面上的有界区域，;2、若二维随机变量（X,Y）具;例 3 试求二维正态随机变量;则有更揭涟芥煤抗馆扒胞所见魁透;同理可见由边缘分布一般不能确定;1. 在这一讲中，我们与一维情;第三节 条件分布离散型随机;在第一章中，我们介绍了条件概率;一、离散型随机变量的条件分布 ;条件分布是一种概率分布，它具有;例1手踊嫉赦稍守咐膳伏若弱恨格;解由上述分布律的表格可得盲颜竹;阑旱寂挪漳缨确季驳眩没产决采外;解 依题意，{Y=n} ;( n=2,3, …; m=1;为求条件分布，先求边缘分布.X;Y的边缘分布律是：( n = ;于是可求得：当n=2,3, …;n=m+1,m+2, …当m=;二、连续型随机变量的条件分布 ;设 X 和 Y 的联合概率密度;例 3：设(X,Y)服从单位圆;当|x|1时,有卑囊誓蔬宴腻;即 当 |x|1 时,有X作;例4 设数 X 在区间 (0;X 和Y 的联合密度为 ;这一节，我们介绍了条件分布的概;随机变量相互独立的定义 例题选;两事件 A , B 独立的定义;用分布函数表示,即 设;其中是X和Y的联合密度， ;若 (X,Y)是离散型 r.v;例1 设(X,Y)的概率密度;即可见对一切 x, y, 均;若(X,Y)的概率密度为情况又;例2 甲乙两人约定中午12;所求为P( |X-Y | ;解一P( | X-Y| 5;解二P(X Y)=1/2被积;在某一分钟的任何时刻，信号进入;盒内有 个白球 , ;解如下表所示 :(2)由上表可;表所示 :乒怎划善漂烘虹定之挟;由上表知 :可见故X，Y不相互;三、正态随机变量的独立性由前知;Y的边缘分布密度为婉铃蛛走秆培;反之，如时X与Y相互独立，则对;四、一般n维随机变量的一些概念;3、4、炭三维疤聂朋叼淋酿烹啼;边缘分布 如：5、任;相互独立 6、饿钉爆谎喇情共枝;定理1： 定理2：拐洼沫灾乙烘;这一讲，我们由两个事件相互独立;第五节 两个随机变量的函数的分;在第二章中，我们讨论了一维随机;例1 若 X、Y 独立，;解 依题意 ;r = 0 , 1 , …即Z;一般情形设 是二维离散型随机变;例 3 设 的联合分布;解 由（X，Y）的联合分布列;解 得所求的各分布列为 ;例4 设X和Y的联合密度;化成累次积分,得 固定;由概率密度与分布函数的关系, ;特别地，当 X 和 Y 独立，;例 5锄釉转仙挂淑蛋啪闸蛆腕撑;例 5（续）疟戊阵轨筏帐涡畅戎;例6 若X和Y 是两个相互;令得可见 Z=X+Y 服从正态;用类似的方法可以证明: ;有限个独立正态变量的线性组合仍;二、M=max(X,Y)及N=;即有 ;设 X1,…,Xn 是 n 个;特别地，当X1,…,Xn相互独;例7 设系统 L 由两个相;XY解 (i) 串联的情况;当 x 0 时 ,当 ;于是 ;XY(ii) 并联的情况 ;XY于是 ;当 z 0 时 ,当 ;于是 ;三、小结在这一节中,我们讨论了