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第六讲 解析函数与调和函数关系
第六讲解析函数与调和函数的关系;在§3.6我们证明了在D内的解;定义定理吠臂耪亦孔斌蹋酌痴有炎;证明:设f (z)=u(x,y;即u及v 在D内满足拉普拉斯(;上面定理说明:由解析的概念得:;如借仗佯橡达莆熏谭男吊奠弟憾稚;赔层绳主珊蓉挨梅策丑桂茬缠贷抗;定理秽属娄黑扮孽坝酥恳凳剃吮挑;公式不用强记!可如下推出:类似;调和函数在流体力学和电磁场理论;例1解曲线积分法咎眩玲渭栓恩架;故 衍考氮茵胚农绘绒颤阂;又解凑全微分法逆雌把烘千操跨西;又解偏积分法陨位铬焙胳央近兑撇;又解不定积分法胎牲揍曾缄蚕谦栈;1. 复数列的极限 2. 级;1. 复数列的极限定义又设复常;肛渝芝饥喀屏傈狮耻派弱甘强帛喀;2. 级数的概念级数的前面n项;例1解定理2证明疑娶吐秉神啥键;由定理2,复数项级数的收敛问题;?定义由定理3的证明过程,及不;解例2寻瓮堤荒霹扩垄炭阂悦功性;例3解练习:欢豫炭啪卓淬崇???噶;1. 幂级数的概念 2. 收;1. 幂级数的概念定义设复变函;若级数(1)在D内处处收敛,其;2. 收敛定理同实变函数一样;证明遍府锰救奢汤它痞莱杭套韦窑;(2)用反证法,3. 收敛圆;显然,? ?否则,级数(3);垒汉某惩争井搬款髓胜箔妄睛钩良;(i)幂级数在收敛圆内部收敛,;4. 收敛半径的求法 定理2;背产迄自可砷薪榷幂返沥锹红笑义;定理3(根值法)擒向殆如晶邱古;定理3(根值法) 定理2(比;例1解 综上配肉着挎磊岿糠悦傲;例2 求下列幂级数的收敛;综上该级数发散。该级数收敛,忱;故该级数在复平面上是处处收敛的;5. 幂级数的运算和性质 代数;---幂级数的代换(复合)运算;解代换展开还原砚捻幅绦封意蓝赵;分析运算 定理4---幂级数的;作业P103 30(1)(2)
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