一种两维区域三角剖分算法的改进及其应用.pdfVIP

第28卷第6期 水 道 港 口 V01．28 No．6 2007年 1 2月 Journal of Waterway and Harbor Dec．2007 一 种两维区域三角剖分算法的改进及其应用 康海贵，张宏伟，郇彩云 (大连理工大学港口、海岸及近海国家重点实验室，大连 116023) 摘 要：经过对文献[1]S．H．LO方法的改进，考虑到海岸河口海区、河道等水域的特点，提出了一个在水 动力数学模型中十分适用的三角形网格的自动生成方法，编制了三角形网格自动生成通用程序。该方 法通过引入区域内节点间距函数，人为给定某一定值或渐变数值可在任一局部水域进行网格加密。应 用该方法成功对胜利油田海域的数学模型计算域进行了三角自动剖分。 关键词：平面复杂区域；三角形网格生成；渐变网格 中图分类号：TV 131．2；0 242．1 文献标识码： A 文章编号：1005—8443(2007)06—0387—04 三角形网格和四面体网格在计算机图形学，计算插值，测量和地理数据库有很广泛的应用。网格生成是 有限元法、有限体积法、差分法等数值计算方法求解偏微分方程组的先决条件。对于尺寸很大或几何形状复 杂的计算域，建构一个有效的网格是一项费时、烦琐、甚至极其困难的工作。本文中所描述的算法主要目的 是为微分方程的数值模拟提供网格生成。对于比较规则的区域，可以人工生成网格，而对于尺寸很大或几何 形状复杂的计算域，手工构造一个有效的网格是极其困难的工作。而网格的自动生成不仅可以节省时间，而 且可以减少差错，为计算带来高效性和可靠性。近年来，有关复杂区域的网格自动生成成为非常热门的研究 方向，国内外不少学者在这方面做了大量研究，并取得很大进展，出现许多不同的实现算法_2I4j。对于任意 平面域而言，Delaunay三角化方法和前沿生成法是目前最为流行的平面网格三角划分方法。Delaunay三角化 方法的最大优点是满足“最大一最小角”优化准则。前沿生成法对具有复杂几何形状与边界的网格生成具有 更大的灵活性，但在前沿生成法中有过多的校验。本文采用一种更为简易的内部点集生成法与Delaunay三 角化方法相结合，引进空问尺度权函数来控制区域内网格尺寸变化，尽可能在局部生成边长逐渐减小Delau． nay三角形，最终实现区域内网格的疏密过渡。 l 三角网格构造方法 常用的建立初始网格的方法是包容盒_5 J。在建立初始网格过程中，常常只给出边界区域，则内点需要自 动产生，区域内部的点则需要采取某种布点技术来产生。常用的自动布点技术有以下几种：重心布点策略、 外接圆心布点策略、Voronoi边布点策略，但是传统方法中会产生重合点，对内部点集进行必要的排序和坏点 剔除。随着三角形网格生成技术的不断成熟，谷汉斌 J等将前沿生成法与Delaunay三角化法组合起来，利用 前沿生成法的特点，对计算区域内部进行了点集构造，并对生成的点集进行Delaunay三角剖分。该方法对复 杂地形进行了实际应用，取得了比较不错的结果。笔者采用一种更为简易的内部点集生成法来代替前沿生 成法解决Delaunay三角化的离散点域的构造问题。具体步骤如下： (1)边界特征线段的输入。鉴于实际计算域岸线、域内岛屿等固边界形状极不规则，先用手工进行离散， 将数据记人程序读取文件中；开边界一般为线段或由若干线段组成的折线段，不用手工离散，只需将折线的 收稿日期：2007—09—19；修回日期：2007—10—16 基金项目：国家973项目(2002CB412410) 作者简介：康海贵(1945一)，男，辽宁省人，博导，教授，主要从事海洋水文及其工程应用研究。 Biography：KANG Haj—gui(1945一)，male，professor． 388 水 道 港 口 第28卷第6期 折点坐标输入程序读取文件中。 (2)边界划分。A、B是边界段的两个端点，dA和dB分别是它们所要求的网格尺寸。不失一般性，设dA ≤dB，A：0，B=L(L为边界段的长度)，定义网格尺寸在[0， ]上线性变化，则