一个高考题的背景挖掘.pdfVIP

滩0 场1 上海 中学数 学 ·20 07 年第 01 期 一 个 高 考 题 的 背 景 挂 握 41 240 。 湖南省茶陵一 中 尹玉生 2 。。6 年全国高考湖南理科 数学的51 题是 又因为点，不能在边界上，所以告、 号 · 一个设计新颖 、令人耳 日一新 的开放性试题. 众 多 行家 对 此 题 褒 奖 颇 多 . 笔 者 在 此 只 是 对 此 题 背景二 : 教材例题 的引伸 的背景 进 行一 些 剖 析. 试 题 是 这 样 、人教版教材 《数学》必修第一册( 「) 第五章 、 的 : 如 图 1 ，O M 炸第 1 节 例题 5 是 这样 的 : // AB ，点 尸在 由 M 如 图 3 所 示 ， 射 线 口M 、线 段 瓦左刀色不共线，入声 0 13 及 A B 的延 长 = ，冗若，( ，任R) ，用 丽 ，砧 表示瑟 . 线 围成 的 区域 内 ( 不 含边 界 ) 运 动 ， 结论是: 石卢= 且旅 一二丽 + ，丽 ，则 x 的 取 值 范 围 是 l( 一灭‘1气+ 剪 . 此 题 结 论 的更 音 时，，的 取 值 范 围 是 一 般化 表述 为 : 设 点 0 不 在直 线 A 召上 ，且 对任 意一点尸有: 加 = x 丽 + y 丽 (x ，) ‘R) 一则 p 、A 、B 三点共线的充要条件是 :二+ 少 “1 背景一 : 平面 向量基本定理及 向量运算 利用这个结论解这个 高考题 ，则可以得到 的几 何 意 义 一个更一般 的结论: 。 二+ y 1. 因为该题 的基本解法是: 过 尸点作 OB 的 当尸在 已知区域 内时，x 。是很 明显的， 平行线 ，显然与直线 0 洲、的交点在线段AO 的延 关 键是 求 y 的取 值 范 围. 因为 是填 空 题 ，可 考 虑 长线上( 设交点为 )C ，二 。是很明显的 ，设直线 特 殊位 置 . 卒 Cp 与射线0 入，、A B 分别相交与点 尸，、尸2 两点. ( 1) 当 P 在 、 M 如 图 2 所 示. 射 线 0 八4 上 时 ， 、PZ 神 // 确 ，故存在 、 当工一 合时， M 实数 几) 0 ， 、 、 、 0 二 一合Ao，点，在 P 使赫 = ; 万消