【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.3.1 抛物线及其标准方程教案 新人教A版选修1-1.docVIP

2．3.1　抛物线及其标准方程 (教师用书独具) ●三维目标 1.知识与技能 掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线． 2．过程与方法 掌握对抛物线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方法——坐标法．通过本节课的学习，提高学生观察、类比、分析和概括的能力． 3．情感、态度与价值观 通过本节的学习，体验研究解析几何的基本思想，感受圆锥曲线在刻画现实和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想． ●重点、难点 重点：(1)抛物线的定义及焦点、准线；(2)抛物线的四种标准方程和p的几何意义． 难点：在推导抛物线标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系． 以多媒体课件为依托，课件可增强课堂教学的直观性、趣味性，促进学生积极思维，能够在动态演示过程中突出教学重点，化解教学难点． (教师用书独具) ●教学建议 本节课主要采用启发引导法．在整个教学过程中，引导学生观察、分析、归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开，培养学生学习的兴趣，也充分体现了以教师为主导，学生为主体的教学理念．同时，采用多媒体辅助教学，借助多媒体快捷、形象、生动的辅助作用，突出知识的形成过程，符合学生的认识规律，也可以增加趣味． 本节课从引入课题开始， 尽可能让学生参与知识的产生及形成过程，充分发挥学生的主体作用，使学生全方位地参与问题结论的得出，教师只起到点拨作用．这样做增加了学生的参与机会，提高了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体． ●教学流程 eq \x(创设问题情境，引出问题；抛物线上的点应满足什么条件？)?eq \x(引导学生结合二次函数图象，比较、分析导出抛物线的定义以及焦点和准线的概念.)?eq \x(类比椭圆、双曲线标准方程的导出过程，推导抛物线的四种标准方程.)?eq \x(通过例1及其变式训练，使学生掌握抛物线的概念的理解与应用.)?eq \x(通过例2及其互动探究，使学生掌握求抛物线标准方程的方法.)?eq \x(在学会求抛物线标准方程的前提下，完成例3及其变式训练，从而解决抛物线的实际应用问题.)?eq \x(归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.)?eq \x(完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.) (对应学生用书第36页) 课标解读 1.掌握抛物线的定义及其标准方程．(重点) 2．了解抛物线的实际应用．(难点) 3．能区分抛物线标准方程的四种形式．(易混点) 抛物线的定义 【问题导思】　 　我们知道，二次函数的图象是抛物线，那么抛物线上的点应满足什么条件呢？ 【提示】　抛物线上的点满足到定点的距离等于它到定直线的距离． 　平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线． 【问题导思】　 　抛物线的定义中，l能经过点F吗？为什么？ 【提示】　不能，若l经过点F，满足条件的点的轨迹不是抛物线，而是过点F且垂直于l的一条直线. 抛物线的标准方程 【问题导思】　 1．比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应如何选择坐标系，建立的抛物线方程才能更简单？ 【提示】　根据抛物线的几何特征，可以取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，以F到l的垂线段的中垂线为y轴建系． 2．抛物线的标准方程只有一种形式吗？ 【提示】　有四种形式． 　四种不同标准形式的抛物线方程 图形 标准 方程 y2＝2px (p＞0) y2＝－2px (p＞0) x2＝2py (p＞0) x2＝－2py (p＞0) 焦点 坐标 (eq \f(p,2)，0) (－eq \f(p,2)，0) (0，eq \f(p,2)) (0，－eq \f(p,2)) 准线 方程 x＝－eq \f(p,2) x＝eq \f(p,2) y＝－eq \f(p,2) y＝eq \f(p,2) (对应学生用书第36页) 抛物线概念的理解与应用 　(1)抛物线y2＝2px(p＞0)上一点A(6，y0)，且点A到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是(　　) A．4　　　　B．8　　　　C．13　　　　D．16 (2)若点P到定点F(4,0)的距离比它到定直线x＋5＝0的距离小1，则点P的轨迹方程是(　　) A．y2＝－16x　　　　　B．y2＝－32x C．y2＝16x D．y2＝16x或y＝0(x＜0) 【思路探究】　(1)由抛物线的定义，点A到焦点的距离与什么相等？(2)点P到F的距离比它到定直线x＋5＝0的距离小1，那么点P到F的距离与它到哪条直线的距离相等？ 【自主解答】　(1)由题意6＋eq \f(p,2)＝10，∴p＝8. (2)因为点F(4,0)在直线x＋5＝0的右侧，且P点到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，所以点