08 第八讲 常用质量管理工具之二.pptVIP

质量管理学 经管学院 李春成 Lcc@ 第三节 直方图与散布图 一、直方图 二、散布图 一、直方图 1. 概念 2. 应用直方图的步骤 3. 直方图的观察分析 1. 直方图的概念 直方图是频数直方图的简称。它是用一系列宽度相等、高度不等的长方形表示数据的图。长方形的宽度表示数据范围的间隔，长方形的高度表示在给定间隔内的数据数。 直方图的作用是： 显示质量波动的状态； 较直观地传递有关过程质量状况的信息； 当人们研究了质量数据波动状况之后，就能掌握过程的状况，从而确定在什么地方集中力量进行质量改进工作。 具体来说： 观察与判断产品质量特性分布状况。 判断工序是否稳定。 计算工序能力，估算并了解工序能力对产品质量保证情况。 2.应用直方图的步骤 收集数据（作直方图数据一般应大于50个）。 确定数据的极差（R = X max － X min）。 确定组距（h = R÷ k，一般取测量单位的整倍数）。 确定各组的界限值（界限值单位应取最小测量单位的1 / 2）。 编制频数分布表（统计各组数据的频数 f ）。 按数据值比例画横坐标；按数据值比例画纵坐标。 画直方图。在直方图上应标注出公差范围（T）、样本大小（n）、样本平均值（ ）、样本标准偏差值（s）和 、公差中心 M 的位置等。 应用直方图的步骤－实例 某厂产品的重量规范要求为1000+[0, 0.5]（g）。即产品的重量范围是1000≤ x ≤1000.5 收集数据。n=100。 注：表中数据是实测数据减去1000g的简化值。 确定数据的极差。R = X max － X min ＝48－1＝47（cg） 确定组距（取组数k＝10）。h ＝ R÷ k ＝47÷10 ＝4.7≈ 5（cg） 确定各组的界限值（界限值单位应取最小测量单位的1 / 2 ，即1÷ 2＝0.5）。 第一组下限值：最小值－0.5，即1－0.5＝0.5； 第一组上限值：第一组下限值＋组距，即0.5＋5＝5.5； 第二组下限值：等于第一组上限值，即5.5； 第二组上限值：第二组下限值＋组距，即5.5＋5＝10.5； 第三组以后，依此类推出各组的界限值：15.5，20.5，25.5，30.5，35.5，40.5，45.5，50.5。 编制频数分布表。 描述性统计分析结果 一个实例： 某工厂接收了一批外协厂制造的青铜轴承用于生产一种重要的仪器。但该厂不能信任生产这些轴承厂家的工作，决定对供应商提供的轴承进行分析。 这些轴承的关键特性是它们的内径，其规格为1.376±0.010英寸。 现抽取了100个青铜轴承，对它们的内径进行仔细的测量，并记录了测量结果。 100个青铜轴承内径的测量值如下表： 数据会告诉你什么呢？ 回答 数据列表不能表达出任何有实际意义的东西(Virtually Nothing)！ 必须对数据进行进一步分析。 图形可以帮助我们将数据转换成信息。 能否接受这批产品？ 与目标值相比较： 平均值：1.3773 与规格界限相比较： 极差（最大值-最小值） =1.383-1.370=0.013 数据分布的更进一步的信息： 数据分成10组后，落在每个区间 内的数据个数： 绘制直方图 分析直方图 与规格限1.366~1.386进行比较，所有的测量值都在其范围内（而且在± 3S / ±3σ的范围内）。 分布基本上是对称的，有一点点向右偏斜，但不严重。 所以该厂决定接收这批青铜轴承。 建议：轴承的加工中心应该左移； 建立一个直方图 收集整理数据 定组数 N 算极差 R 定组距 I 确定组的中心点和各组界限 制作频数分布表 绘制直方图 分析 直方图告诉我们 数据分布的中心位置(Average)在哪里？ 数据分散程度(Spread)如何？ 数据分布的形状(Shape)怎样？ 理想情况：正态曲线 μ不同(均值) σ不同(标准差 ) 正态曲线的特征 曲线关于μ对称； 当x=μ时取到最大值； X离μ越远，f（x）的值越小； 正态曲线 直方图的峰度和对称度 对称度（Skewness）:直方图数据分布的对称性； 峰度（Kurtosis）:直方图数据分布的陡峭度； 直方图为对称分布的，则s=0; 直方图为正态分布的，则s=0,k=0。 偏度： 1. 对称分布，又称为正态分布 在数据变得更加对称时，其偏度值接近于零。 根据定义，正态分布的数据显示出相对较小的偏度（→ 0 ），两侧互相构成镜像。 正或向右偏斜分布 对正偏斜或向右偏斜的数据这样命名是因为分布的“尾部”指向右侧，且因为其偏度值将大于 0（即为正）。 工资数据通常以这种偏斜：一个公司中许多员工得到的工资相对较少，而越来越少的人得到非常高的工资。 负或向左偏斜分布 向左偏斜或负偏