人教版数学八年级上14.1 一次函数.pptVIP

八年级上数学课件 八年级上数学课件 八年级上数学课件 * 一次函数 常量与变量： 在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量，数值始终保持不变的量叫常量． 变量和常量是相对的，对不同的过程而言，其中的变量和常量不相同，特别注意字母π，它是一个常数． 如：s=vt，当速度v一定时，s与t就是变量，当s一定时，v与t就成了变量． 一次函数 函数的三要素： 自变量：在一个变化过程中，主动发生变化的变量叫自变量．一般用未知数x来表示． 函数值：根据自变量所在的范围确定的值，由函数关系式求出对应的函数的值．如：y=3x－1，当x=2时，对应的函数值为y=3×2－1＝5． 解析式：就是关于未知数x、y的表达式，一般用x表示y．如：y=2x+1，y= +2x-3等都是解析式． 一次函数 函数的表示方法： 列表法：用列表的方法反映两个变量之间的对应关系，这种方法叫列表法．通常用行表示自变量的取值，列表示函数值的值，一般取得值越多越好，另外注意自变量x的取值范围． 解析法：用等式表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析法．解析式法是我们中学用得最多的表示函数的方法之一． 图像法：用图像反映两个变量之间的关系的方法，叫图像法．通常用x轴表示自变量，y轴表示函数值，在平面直角坐标系中表示出来，曲线一般需要是光滑的． 一次函数 函数的图像： 对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像． 如上图所示，可以发现表示v与t的对应值分别用坐标系中的一个点的横、纵坐标来表示，这种表示对应关系的点有无数个，在实际中往往只能描出其中的几个，连接各点，由于过（6，2）点，所以得到的曲线能清晰地反映出函数的关系式为：t＝ 12÷y． 注意：函数的图像可以是间断的点、直线、射线、线段或曲线等，它形象直观地反映两个变量之间的对应关系，在确定函数图像时要注意自变量的取值范围． 一次函数 描点法画函数的图像： 描点法画函数图像的一般步骤： 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来）． 一次函数 如何理解函数的定义: 函数概念比较抽象，在前面学习列代数式解决实际问题、变量与常量等问题时，虽然所举的例子都是熟悉的，但却没有从函数的角度研究过.要想理解函数的概念需要抓住以下四点： （1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”、“x的每一个值”、“y都有唯一确定的值”； （2）判断两个变量是否有函数关系，不仅要看这两个变量是否有关系存在，还需要看的是对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值和它对应． （3）函数不是数，它是指某一变化过程中的两个变量之间的一种对应关系。 （4）理解自变量的取值要在“某一范围内”； ． 一次函数 函数概念中“自变量在某一范围内取值”，就是指自变量x的取值范围要使：①对应关系（函数表达式）有意义，②某一变化过程（实际问题）有意义 函数的三种表示方法不是孤立的，它们有着密切的关系，我们可以根据列表法推出解析式并画图像，也可以由解析式进行列表和画图像，这实质上就是从数和形两方面来刻画函数关系．在解决函数的有关问题时，我们需要熟练应用这种数形结合的思想方法． 一次函数 怎样用描点法画函数的图像： 函数的表示方法有三种，列表法、图像法，还有解析法，在中学都是常见而又重要的表示函数的方法，为了更深入的了解一个函数的性质，通常我们都是利用其图像的特点来进行分析的，因为通过图像，我们可以直观的获取函数的信息，所以函数的图像在函数中具有举足轻重的作用． 一般来说，函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成，图像上每一个点的坐标（x,y）代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与这个自变量对应的函数值． 用描点法画函数的图像，一般分三步：列表、描点、连线，但在此过程中需要注意以下五点： 一次函数 （1）列表时要根据自变量的取值范围取值，取值要有代表性，如自变量能为0，必须把x=0取出，以便全面的反映图像的情况； （2）自变量的取值不应使函数值太大或太小，以便于描点，也不宜太少，一般以5至7个为宜，同时x值的排列需要由小到大； （3）如果自变量的取值是全体实数时，注意表中两边都需要有省略号； （4）描点时要以表中每对对应值为坐标，一般来说，点取得越多，图像越准确； （5）连线要用平滑的曲线把所描的点顺次连接起来． 一次函数 如何从图像中读取信息： 图像是表示两个变量之间函数关系的基本方法，通过图像我们既可以读出某一具体的数值，也能看出事物变化的全过程、变化的趋势和性