11.08三角形相似的性质与判定.doc

环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义 讲义编号： ______________ 副校长/组长签字： 签字日期： 学 员 编 号 ： 年 级 ：九年级 课 时 数 ：3 学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ： 数学 学 科 教 师 ： 课 题 三角形相似的性质与判定 授课日期及时段 教 学 目 的 掌握相似三角形的概念、性质及判定方法，能够灵活应用相似三角形的性质和判定方法方法解决实际问题。 重 难 点 掌握相似三角形的判定定理，能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算 能应用相似三角形的知识，解决简单的实际问题掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明题 会利用相似三角形的性质和判定，进行简单的推理和计算。 会利用三角形的相似解决一些实际问题 【趣味链接】 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使，然后再选点E，使，确定BC与AE的交点为D，测得米，米，米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？ 【知识梳理】 1、相似三角形的概念 （1）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。相似用符号“∽”表示，读作“相似于” 。 （2）相似三角形对应角相等，对应边成比例。 （3）相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。 （4）全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例。 （5）相似三角形的等价关系 ①反身性：对于任一有∽。 ②对称性：若∽，则∽。 ③传递性：若∽，且∽，则∽。 2、三角形相似的判定方法 （1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。 （2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角 形与原三角形相似。 （3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。 （4）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 （5）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相 似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。 （6）判定直角三角形相似的方法： ①以上各种判定均适用。 ②如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。 ③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 #直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 　　如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下： 　　（1）（AD=BD·DC， 　　（2）（AB=BD·BC ， 　　（3）（AC）=CD·BC 。注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。即 （AB）+（AC）=（BC）。 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交干E，CPD=∠A=∠B，BC交PD于E，AD交PC于G，则图中相似三角形有（　　） 【例2】（2011江苏无锡）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（　　） A．①与②相似 B．①与③相似C．①与④相似 D．②与③相似 ABCD中，E、F分别是AD、CD 边上的点，连接BE、AF，他们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【例4】（2005?连云港）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（　　） A、都扩大为原来的5倍B、都扩大为原来的10倍C、都扩大为原来的25倍 D、都与原来相等 （2010?铜仁地区）如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（　　） A、B、 C、 D、 （2010百色