0第06章一维最优化.pptVIP

六、MATLAB 单变量函数求最小值的标准形式为 s.t x = fminbnd(fun,x1,x2,options) % options为指定优化参数选项 [x,fval] = fminbnd(…) % fval为目标函数的最小值 [x,fval,exitflag] = fminbnd(…) %xitflag为终止迭代的条件 [x,fval,exitflag,output] = fminbnd(…) % output为优化信息 说明 若参数exitflag0，表示函数收敛于x，若exitflag=0，表示超过函数估计值或迭代的最大数字，exitflag0表示函数不收敛于x；若参数output=iterations表示迭代次数，output=funccount表示函数赋值次数，output=algorithm表示所使用的算法。 例1 计算下面函数在区间(0，1)内的最小值。 * 第四章 单变量(一维)最优化 一维最优化问题 进退法 黄金分割法 抛物线有哪些信誉好的足球投注网站法 三次插值法 下降迭代算法中最优步长的确定 . . 一维最优化问题： 解析的方法（极值点的必要条件） 一、一维最优化问题 1. 单峰函数 定义：设 是区间 上的一元函数， 是 在 上的极小点，且对任意的 有 （a）当 时， （b）当 . . . . . 则称 是单峰函数。 . . 性质：通过计算区间 [a, b] 内两个不同点的函数值，就可以确定一个包含极小点的子区间。 定理 设 是区间 上的一元函数， 是 在 上的极小点。任取点 则有 （1）如果 ，则 （2）如果 则 . . . . . 2 有哪些信誉好的足球投注网站法求解： 或 基本过程： ?给出[a,b],使得x*在[a,b]中。[a,b]称为有哪些信誉好的足球投注网站区间。 ?迭代缩短[a,b]的长度。 ?当[a,b]的长度小于某个预设的值，或者导数的绝对值小于某个预设的正数，则迭代终止。 二．进退法 思想 从一点出发,按一定的步长, 试图确定出函数值呈现“高 - 低 - 高”的三点。一个方向不成功，就退回来，再沿相反方向寻找。 如何确定包含极小点的一个区间？ 进退法的计算步骤 例： 假定：已经确定了单峰区间[a,b] x1 x2 a b a b x1 x2 新有哪些信誉好的足球投注网站区间为[a,x2] 新有哪些信誉好的足球投注网站区间为[x1,b] 三. 黄金分割法（0.618法） 区间缩小比例的确定： 区间缩短比例为(x2-a)/(b-a) 缩短比例为(b-x1)/(b-a) 缩短比例 满足： ?每次插入有哪些信誉好的足球投注网站点使得两个区间[a,x2]和[x1,b]相等； ?每次迭代都以相等的比例缩小区间。 0.618法 x1 x2 a b a b x1 x2 黄金分割法的计算公式的推导： 通过确定 的取值，使上一次迭代剩余的迭代点恰与下一次迭代的一个迭代点重合，从而减少算法的计算量。 同理可得。 3. 0.618法的算法步骤： 确定[a,b],计算探索点 x1=a+0.382(b-a) x2=a+0.618(b-a) 是 否 是 停止，输出x1 否 以[a,x2]为新的有哪些信誉好的足球投注网站区间 是 停止，输出x2 否 以[x1,b]为新的有哪些信誉好的足球投注网站区间 3. 0.618法的算法框图： 黄金分割法的迭代效果： 第k次后迭代后所得区间长度为初始区间长度的 例： 解： t1 t2 3 0 t 1、第一轮： t1=1.146, t2=1.854 t2－00.5 a=a,b=t2,t2=t1 2、第二轮： t2=1.146, t1=0.708 t2－0=1.1460.5 3、第三轮： t1=0.438, t2=0.708 b -t1=1.146-0.4380.5 1.854 0 t t2 t1 1.146 0 t t2 t1 4、第四轮： t2=0.876=(1.146-0.438), t1=0.708 b-t1=1.146-0.7080.5 输出：t*=t2=0.876为最优解，最优值为-0.0798 0 1.146 t t1 t2 四． Fibonacci法 此法类似于0.618法，也是用于单峰函数。其计算过程也与0.618类似，第1次迭代计算两个试探点，以后每次迭代只需新加一点，另一试探点取自上次的迭代点。此法与0.618法的主要差别为：区间长度的缩短比率不是常数，而是由Fibonacci 数确定；给出精度后，迭代次数可预先确定；适合于参数只能取整数值的情况。 定义 称满足条件 （i）F0 = F1 = 1； （ii）Fn = Fn-1 + Fn-2 ，n = 1,2,… 的数列{ Fn }为Fibonacci数列。 由定义推知Fibonacci数列的前10项为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89。通过求解递推关系可