2009.1概率试卷2学分A卷答案(含题目),华南理工概率论试卷,考试资料,概率论与数理统计.doc

2学分参考答案 一、（10分）假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为，击伤的概率为，击不中的概率为，并设击伤两次也会导致航空母舰沉没，求发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率？ 解：设＝｛第i枚弹道导弹击沉航空母舰｝，＝｛第i枚弹道导弹击伤航空母舰｝ ＝｛第i枚弹道导弹没有击中航空母舰｝，i＝1，2，3，4 D＝｛发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰｝ ，，，i＝1，2，3，4 = 0.99 二、（12分）在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小与出现的概率有关。一付52张的牌（四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各13张，即2-10、J、Q、K、A）， 求（1）同花顺（5张同一花色连续数字构成）的概率； （2）3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）的概率； （3）3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）的概率。 解：（1）A＝｛同花顺（5张同一花色连续数字构成）｝ （只要说明顺子的构成，分子40也算对） （2）A＝｛3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）｝ （3）A＝｛3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）｝ 三、（10分）某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是0.02；而危险人物又被误认为非危险人物的概率是0.05。假设过关人中有96%是非危险人物。问： （1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率？ （2）如果要求对危险人物的检出率超过0.999概率，至少需安设多少道这样的检查关卡？ 解：（1）设A＝｛被查后认为是非危险人物｝， B＝｛过关的人是非危险人物｝，则 （2）设需要n道卡，每道检查系统是相互独立的，则 Ci={第i关危险人物被误认为非危险人物}，，所以 ，，即=[3.0745]+1 = 4 四、（8分）服从，求的密度函数 解：当时，，则 当时，当时，， 当时， 当时，当时，， 当时， 五、（12分）设随机变量X、Y的联合分布律为： -1 0 1 2 -2 a 0 0 0 -1 0.14 b 0 0 0 0.01 0.02 0.03 0 1 0.12 0.13 0.14 0.15 已知E(X+Y)=0，求：(1)a，b；（2）X的概率分布函数；（3）E(XY)。 解：（1）E(X+Y)= 联立解得：， （2）X的概率分布函数： -2 -1 0 1 0.17 0.23 0.06 0.54 （3）E(XY)＝ 六、（10分）某学校北区食堂为提高服务质量，要先对就餐率p进行调查。决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了n个同学，其中在北区食堂用过餐的学生数为m，若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与p之间的误差上下在10% 以内，问n应取多大？ 解：，因 ， ；因为，取=96.04即 七、（10分） 设二维随机变量(X,Y)在区域：上服从均匀分布。（1）求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度；（2）已知，求参数a、b；（3）判断随机变量X与Y是否相互独立？ 解：（1）二维随机变量(X,Y)的联合概率密度： 边缘概率密度：， （2）， （3）随机变量X与Y相互独立，因为 八、（8分）证明：如果存在，则 解： 九、（12分）设（X，Y）的密度函数为 求（1）常数A；（2）P(X0.4，Y1.3)；（3）；（4）EX，DX，Cov(X，Y)。 解：（1）＝1，A＝4 （2）P(X0.4，Y1.3)＝ （3） （4）， ， 十、（8分） 电视台有一节目“幸运观众有奖答题”：有两类题目，A类题答对一题奖励1000元，B类题答对一题奖励500元。答错无奖励，并带上前面得到的钱退出；答对后可继续答题，并假设节目可无限进行下去（有无限的题目与时间），选择A、B类型题目分别由抛硬币的正、反面决定。 已知某观众A类题答对的概率都为0.4，答错的概率都为0.6；B类题答对的概率都为0.6，答错的概率都为0.4。 （1）求该观众答对题数的期望值。 （2）求该观众得到奖励金额的期望值。 解：（1）设表示该观众答对题数， 则第(+1次解答答错（即首次出错）。 答对一题的概率为 答错一题的概率为0.5 所以； （2）观众得到奖励金额(的期望值： 令，则， = 或：答对一题得到奖金的期望为： 进入第k题答题环节的概率为： 因此，总奖金的期望为： X Y X