武汉大学高数180学时05—06学年上.doc

武汉大学数学与统计学院 2005级第一学期《 高等数学 》期末考试试题（B卷）（180学时） 专业班级 学号_______________ 姓名 一、单项选择题（以下5题,每题3分,共15分）： 1．空间直线与平面的位置关系是 （ ） (A)互相垂直； (B)不平行也不垂直； (C)平行但直线不在平面上； (D)直线在平面上. 2．对闭区间上的函数可以断言 （ ） (A)有界者必可积； (B)可积者必有原函数； (C)有原函数者必连续； (D)连续者必有界. 3．下述结论错误的是 （ ） (A)发散； (B)收敛； (C)； (D)发散. 4．设有连续导数，，，，则一定是的（ ） (A)极小值； (B)极大值； (C)极值； (D)非极值. 5．设在内可导，如果在内有间断点, 则间断点 （ ） (A)总是振荡型； (B)总是无穷型； (C)可能是可去型； (D)一定是不可去型. 二、填空题（以下5题,每题3分,共15分）: 1．已知, 则=（ ）. 2．设则（ ）. 3．已知，则（ ）.. 4．设，则（ ）. 5．设，则（ ）.. 三、计算题（以下5题,每题8分,共40分）： 1. 求极限 2. 计算极限 3. 计算定积分. 4. 设函数由参数方程所确定，求 5．为曲线在处的切线，与曲线以及直线和所围成的图形绕轴旋转 生成的旋转体体积记为,1）给出；2）求的最小值点. 四、讨论题和证明题（以下3题,每题10分,共30分）： 1. 设 在处连续可导，但其导数在处不连续, 试讨论的取值范围. 2．，求的极值点，并说明是极大值点还是极小值点. 3. 设函数在区间上），证明: 1). 存在, 使得, 2). 用1)的结果证明： . 参考答案: 一、单项选择题： 1．（D）；2．（D）；3．（C）；4．（C）；5．(D). 二、填空题： 1． =（）；2． （）；3． （）；4．（）； 5． （）. 三、解答题： 1. 原极限＝ ＝2. 2. 由=＝== ＝=. 所以：原极限 3. , 其中满足, 求得:, 所以原积分. (也可以令求解). 4. 对参数方程两边关于求导得：，进而，. 注意 ，于是有及. 5．，由，可知曲线在处的切线方程为， 或．因此所求旋转体的体积为:； 2), 得驻点，舍去．由于，因而函数在处达到极小值，而且也是最小值． 四、讨论题和证明题 1. 在可导,即,而有界, 则当时 , 即, 易知, 当时, 在不连续, 但在可导. 2．中令，得，从而得， 解出． 由得函数的驻点． 而，所以，，． 即：是函数极大值点；是函数极小值点． 3. 1).由积分中值定理得，其中. 而 =, 则：,. 2).注意时，及，则 ＝.