2.1：数值型数据的表示方法.pptVIP

2.1 数值型数据的表示方法 2.1.1 进位计数制 2.1.2 带符号数的表示 2.1.3 数的定点表示与浮点表示 2.1.1 进位计数制 一、计算机中常用的进位制 1. 二进制 2. 八进制 3. 十六进制 4. 二━十进制 二、各种进位制之间的相互转换 1. 十进制整数转换为二进制整数 2. 十进制小数转换为二进制小数 3. 二进制整数转换为十进制整数 4. 二进制小数转换为十进制小数 2.1.1 进位计数制 1.什么叫基数？ 基数r是某种进位制中产生的进位的数值，它等于每个数位中所允许的最大数码值（r-1）加1，也就是各数位中允许选用的数码的个数。 2.什么叫权？ 进位制中每个数位都有自己的权值，它是一个与所在的数位相关的常数，称为该位的位权，简称权。 二、各种进位制之间的相互转换 第一组：二、八、十六进制转换 第二组：二进制与十进制的相互转换 对于带符号数，最高位用来表示符号位，而不再表示数值位了，前例中的N1、N2在这里变为： N1 =01001 表示带符号数+9 N2 =11001 根据不同的机器数表示不同的值，如: 原码时表示带符号数-9， 补码则表示-7， 反码则表示-6。 2.1.3数的定点表示与浮点表示 在计算机中，小数点位置固定的数称为定点数。有三种类型的定点数： 1) 无符号定点整数：所有的位数都用于表示数值的大小。可以认为小数点位于最低点之后，而实际上在数码序列中是不存在的。 设代码序列为：XnXn-1X1X0，则有： 最大正数为：2n+1－1 , 代码序列为：111…11 最小非零正数为： 1， 代码序列为： 000…01 表示范围：0~ 2n+1－1，分辨率为1。 2) 带符号定点整数： 最高位为符号位，小数点在最低位之后，常用补码表示，也有用原码表示的。 设代码序列为：XnXn-1X1X0，则Xn是符号位，有： 3) 带符号定点小数 是纯小数，用原码或者补码表示。设代码序列是：X0.X1X2…Xn,其最高位是符号位，小数点位置在符号位之后，X1X2…Xn是数值的有效部分，称为尾数，而X1常称为最高数位或最高有效位。 定点小数 定点小数的编码 数值表示 X = X 0 . X1 X 2… X n X i={0,1}, 0≤i≤n =X 12-1 + … + X n-12-n+1 + X n 2-n 数值范围 0≤|x| ≤1-2-n 定点整数 定点整数的编码 数值表示 X = X1X2…Xn Xi={0,1}, 0≤i≤n =X12n-1 + … + Xn-121 + Xn 数值范围 0≤|x|≤2n-1 浮点数的规格化问题 0.05*101 50*10-2 5*10-1 0.01*21 1*2-2 1*2-1 尾数最高有效位为1的数称为规格化数。 为了在尾数中表示最多的有效数据位 为了数据表示的唯一性。 两种规格化数 1.XXXXX 0.1XXXXX 机器零：全部为0，特殊的数据编码 范围和精度 机器字长一定时，阶码越长，表示范围越大，精度越低 浮点数表示范围比定点数大，精度高 举例 8位定点小数可表示的范围 0.0000001 --- 0.1111111 1/128 --- 127/128 设阶码2位，尾数4位 可表示2-11*0.0001 --- 211*0.1111 0.0000001 --- 111.1 设阶码3位，尾数3位 可表示2-111*0.001 --- 2111*0.111 0.0000000001 --- 1110000 若定点整数字长32位，内含一位数符，补码表示，则表示范围为：-231~231,分辨率为1。 若浮点数字长32位，其中阶码8位，含一位阶符，补码表示，以2为底；尾数24位，含一位数符，补码表示，规格化。则表示范围为：-2127~2127(1-2-23)，最高分辨率为2-129。 浮点数字长32位，阶码8位，含一位阶符，补码表示，以2为底；尾数24位，汉一位数符，补码表示，规格化。若浮点数代码为：A3680000H，求其真值。 解： A3680000H=01101000 00000000 )2