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第 1 次 课 第一章 随机事件与概率 第一节 随机事件 【内容提要】 1、随机性现象 基本概念：确定性现象 随机性现象 2、随机事件 基本概念：随机实验 样本空间与样本点 随机事件 必然事件 不可能事件 3、随机事件的关系与运算 基本概念：随机事件的关系 随机事件的运算 完备事件组 主要结论：随机事件的运算规律 【目的要求】 1、理解随机事件的概念； 2、理解并能熟练应用随机事件的关系； 3、应用随机事件的运算规律。 【重点难点】 1、随机事件的概念； 2、随机事件的相互关系。 【讲授内容】 介绍背景。概率论起源于15世纪中叶.尽管任何一个数学分支的产生与发展都不外乎是社会生产、科学技术自身发展的推动,然而概率论的产生,却肇事于所谓的“赌金分配问题”.1494年意大利数学家帕西奥尼(1445－1509)出版了一本有关算术技术的书.书中叙述了这样的一个问题:在一场赌博中,某一方先胜6局便算赢家,那么,当甲方胜了4局,乙方性了3局的情况下,因出现意外,赌局被中断,无法继续,此时,赌金应该如何分配?帕西奥尼的答案是:应当按照4:3的比例把赌金分给双方.当时,许多人都认为帕西奥尼的分法不是那么公平合理.因为,已胜了4局的一方只要再胜2局就可以拿走全部的赌金,而另一方则需要胜3局,并且只少有2局必须连胜,这样要困难得多.但是,人们又找不到更好的解决方法.在这以后100多年中,先后有多位数学家研究过这个问题,但均未得到过正确的答案. 直到1654年一位经验丰富的法国赌徒默勒以自己的亲身经历向帕斯卡请教“赌金分配问题”,引起了这位法国天才数学家的兴趣,并促成了帕斯卡与费马这两位大数学家之间就此问题展开的异乎寻常频繁的通信,他们分别用了自己的方法独立而又正确地解决了这个问题. 后来又加入了荷兰数学家惠更斯。因此可以说早期概率论的真正创立者是帕斯卡、费尔马和惠更斯。这一时期被称为组合概率时期，计算各种古典概率。卫星上天，导弹巡航，飞机制造，宇宙飞船遨游太空等都有概率论的一份功劳；及时准确的天气预报，海洋探险，考古研究等更离不开概率论与数理统计；电子技术发展，影视文化的进步，人口普查及教育等同概率论与数理统计也是密不可分的。　　根据概率论中用投针试验估计π值的思想产生的蒙特卡罗方法，是一种建立在概率论与数理统计基础上的计算方法。借助于电子计算机这一工具，使这种方法在核物理、表面物理、电子学、生物学、高分子化学等学科的研究中起着重要的作用。 自然界中有许多现象在一定条件下必然会发生，例如：同性电荷必然互相排斥，在标准大气压下水加热到100℃必然沸腾等等，这类现象称为确定性现象。 然而自然界中还存在大量的非确定性现象。例如观察某一商店每天来的顾客数与销售商品的数额都不是确定的；又如：正在放射(粒子的放射性物质，每天在同一规定的时间内放射的粒子数，事先无法确定，这类现象的共同点是：在基本条件保持不变的情况之下，可能出现这样的结果，时而又出现那样的结果，而且事先无法断言出现的究竟是哪一种结果，这类现象就称为随机现象。 二 随机试验 所谓实验，我们将进行一次实验或者对某事物的某一特征进行的观察都称为实验。所谓随机实验是指满足这样三个条件的实验： ①相同条件下可以重复； ②每次实验的结果可能不止一个，并且实验之前明确所有可能结果； ③进行每一次实验之前无法确定哪一种结果会出现。 在一次试验中，某个结果是否出现具有一定的偶然性。比如说，我们掷一次骰子，就可以看成是一次试验；因为掷骰子出现的点数是无法预先确定的，即试验的结果是偶然的、随机的。但许多实践早已证明：当进行大量的重复试验时，其结果就会出现某种固有规律性。 例如，在投掷一枚质地均匀的硬币时，只投掷一次时，投掷的结果是正面还是反面是无法确定的，但当大量重复投掷硬币，就可以看到出现正面的次数约占总试验次数的一半。又如某人打靶射击，若射击次数不多，靶上的弹着点似乎是随意分布的，但倘若进行大量的重复射击时，弹着点的分布就逐渐呈现规律性：它们大体上关于靶中心对称，靠近靶心的弹着点密，偏离靶心越远弹着点越稀少，且弹着点落在靶任意指定区域内的次数与射击次数n之比(频率)大体上保持稳定，且n越大，其频率稳定性就愈加明显，这种在大量重复试验中随机现象所呈现的固有规律，我们通常称之为统计规律。 三 随机事件 1、样本点与样本空间 随机实验E的所有可能结果组成的集合称为样本空间；样本空间的每一个元素，即E的每一个结果，称为样本点。对于随机试验E，以表ω它的一个可能出现的试验结果，则ω为E的一个样本点，样本空间我们用Ω