第1章 电磁场的特性及其数学模型.pptVIP

1.7.2 无限远处的边界条件  如果场域扩展至无界空间，则作为定解条件还必须给出无限远处的边界条件。对于场源分布在有限区域的无界场问题，根据物理问题的本质，可知在无限远处(r→∞)应有 这表明ru在无限远处是有界的，即场函数u在无限远处取值为零（ ）。 对于理想化的工程电磁场问题，有一类所谓均匀场中电磁现象或过程的分析计算问题。这时，理想化的无限远处的边界条件应由均匀场的条件给出，可记作 工程电磁场问题所涉及的场域往往由多种不同物理性质的媒质所组成，而在不同媒质分界面上则伴随有场量E、H、D和B不连续的物理状态，此时就位于分界面上的场点而言，麦克斯韦方程组的微分形式已失去意义，为此，必须按媒质的物理性质，分域定解处置。这样，作为定解条件的又一方面，必须给出不同媒质分界面上的边界条件(数学上亦称为衔接条件或内边界条件)。 1.7.3 不同媒质分界面上的边界条件 式中，K亦称电流线密度（A/m），它的方向沿界面切向且与H1t和H2t正交，并规定按H1t绕行的右螺旋法则定义其正向。 （1）E的切向分量总是连续的，即 （2）H的切向分量一般是不连续的，其不连续值相当于在界面上 可能流过的面自由电流密度值K，即 （3）B的法向分量总是连续的，即 （4）D的法向分量一般是不连续的，其不连续值相当于在界面 上可能存在的面电荷密度σ，即 可以指出，除了两种不同媒质之一是良导体外，通常都不会出现式（1-67）中的面电流密度K和式（1-69）中的面电荷密度σ。 对于良导体，在高频场源激励情况下，将呈现众所周知的电流集肤效应，而电磁波的透入深度一般都足够小，以至于在时变场中的良导体，工程上往往可以精确地看作为所谓理想导体的情况来进行分析，这样，在该导体内部将不存在时变电磁场，而同时具有以下特征： 1）导体表面电场为一与面电荷密度σ=Dn相关联的法向电场； 2）导体表面磁场为一与面电流密度K=Ht相关联的切向磁场。 对于准静态电磁场，由电荷守恒定律（1-15）还可以导出另一相应于不同媒质分界面上的边界条件为 1.8 电介质极化场的分析 静态电场中的媒质导体和绝缘体（电介质）两大类。电介质在电场中的行为，按其微观的极化机理分析，可以归结为两种情况：一是分子中的束缚电荷受力发生相对位移，形成感生电偶极子的位移极化现象；另一是极性分子中因正、负电荷作用中心不相重合而形成的电偶极子，在外电场作用下，该电偶极子发生转向，形成永久偶极子的取向极化现象。两种极化现象均导致电介质内部或表面呈现极化电荷，这种极化电荷在真空中产生的极化电场与真空中的外电场相叠加，形成有电介质存在时的合成电场。在各向同性的线性媒质中，表征电介质极化程度的极化强度向量P与介质中的合成电场强度E成正比，即 式中，χe称为电介质的极化率，为一无量纲的纯数。 对于各向异性介质，极化率将是一个三维二阶张量 共有九个分量，当材料不均匀时，每个分量都是各质点坐标的函数。根据电磁场理论中关于极化电荷与极化强度之间关系的分析，可以导出极化电荷的体密度ρP与面密度σP分别为 式中，en为介质界面上的外法向单位向量。 类比于自由电荷产生的电场，对介质外的场点，极化电荷所产生的极化电场，可分别通过电位φ和场强E表示为 式中，r和r′分别表示场点和源点的位矢，因此向量差r-r′就表示由源点到场点的距离向量R。应指出，对于均匀极化介质，·P=0，即ρP(r’)=0，此时将仅在介质表面存在面极化电荷密度σP。 基于高斯通量定理，通过极化电荷的引入，可以定义电位移向量为 式中, ε=ε0(1+χe)称为介质的介电常数, 而εr=1+χe称为相对介电常数。 在时变电场中，通常按电导率γ与ωε之间数量大小关系来区分良导体、理想介质和有损耗的介质。由于外电场随着时间改变方向，介质中不论是位移极化还是取向极化的电偶极子也要随之改变方向，这样分子之间就发生摩擦，把电场给予的能量转变成热能，导致介质温度升高。所以，为分析媒质与时变电场的相互作用，还需引入复数形式的所谓等效介电常数ε′e=ε-jγ/ω，用以表征媒质极化和相伴随的热损耗的物理性质。 1.9 媒质磁化场的分析 置于磁场中的媒质，按其磁化特性可分为顺磁性、反磁性、铁磁性、铁淦氧磁性和反铁磁性五大类磁性物质。 在各向同性的线性媒质中，表征媒质磁化程度的磁化强度M与磁场强度H成正比，即 式中，χm称为磁化率，为一无量纲的纯数。根据电磁场理论中关于磁荷与磁化强