后设认知和实例在学生数学推理上的成效.docVIP

後設認知和範例在學生數學推理上的成效 背景：本研究透過問題解決策略及合作學習方式，並以範例（WE）和後設認知訓練（MT）分成兩種方法建立群組互動來檢視。 目標：（a）調查以範例（WE）和後設認知訓練（MT）方式的數學推理及溝通成效（b）比較兩種方法實施的學生長期的成就效果。 樣本：兩學年5個常態班122位8年級以色列學生，並挑出8組32人影帶紀錄分析，9年級時再以相同題目重測一次。 方法：採前測、後側及延遲後測三次，並遵循動態解說、代數表現、代數解題，除此之外也用chi-square和Mann-Whitney過程來分析合作、認知和後設認知的行為。 結果：在立即和延遲後測的部份，後設認知訓練學生勝過範例教學學生，特別在數學推理的討論和書寫，低成就學生更為突顯。 結論：雖然同樣是合作學習，運用兩種操作方式對數學溝通及成就可能有不同結果。 範例教學是被教師普遍應用的教學方法，清楚的步驟對解決類似的題目很有幫助，在學生解題發生認知衝突時，範例是提供參考的模型，然認知理論指出一但記憶已經形成，最有效的方式就是使用課本、問題或例子等教材來解釋說明，但合作學習中這些努力似乎都無助於學習成效。 Renkl等（1998）指出自我解釋支持知識的獲得，但高成就學生在範例學習中會和舊結構建立關聯性，相對的低成就學生只一步步照做，並沒有和舊有基模及先前知識去建構，最後就把他歸納在新的位置。 Whitenack（1997）發現反射式對談和觀念發展有強烈正相關，King（1991,1994）顯示學生對聚焦在後設認知問題的問答，並建立新舊觀念的關係對教材的了解勝過未問答的對照組學生MevarechKramarski（1997）設計一套多向度的方法來教常態班級數學，稱為IMPROVE。依據認知及後設認知理論按下列步驟：介紹新觀念，後設認知提問，練習，複習，精熟認知過程，確認，充實，運用IMPROVE，學生訓練四項後設認知問答，理解問題（這問題是牽涉什麼?）；連結問題（這問題和之前問題有何異同?）；策略問題（你使用什麼策略來解決問題?為什麼?）；反思問題（這樣合理嗎?為何做不下去?）附錄A提供IMPROVE詳細資料，觀察一學年也顯示學生表現優於對照組。 雖然透過兩種方式數學推理比較的結果已經認可，尤其是低成就學生，但是學生隔一段時間後的學習成就又如何呢?結果這些學生也較能解決數學問題。此外最大效益是在群體中討論及回答一些假設性高階問題之後，低認知的事情在群體中發生的情況減少了。 針對此議題，我們安排兩階段，第一階段比較八年級學生採用後設認知的合作學習方式及範例解題的合作學習方式後的成就結果，包含學生用寫的方式表達數學觀點。另外也準備了攝影機紀錄合作解題的過程並分析問體解決的行為。相同學生追蹤一年後九年級時再測一次，變項包括數學成就、數學溝通、數學推理表達、代數符號的動態描述及方程式的解題。 研究方法 針對研究對象實施兩學年，第1年122位平均14.12歲的8年級學生，學生由學校隨機編入五個常態班，另外8組學生也由參與班中隨機選取拍攝小組解決問題的行為。第一階端結果發現，1年之後再測這些學生已重新編班，應注意立即後側後學生仍繼續學代數，但並沒有任何有關時間-距離-速率的單元。 過程 所有班級學4週時間-距離-速率，理由是此單元為以色列8年級普遍的課程，本單元不僅是知識，還包括符號、公式、動態、移動物體圖和固體，多種符號可豐富數學溝通，最後本單元提供一個數學表達真實世界的例子，這些例子對全世界數學教師來說都覺得很重要。 在教室裡，學生們同一段期間使用相同的課本合作學習，也用相同的問題、介紹及複習。每階段開始教師採問答方式介紹新觀念，然後低中高成就學生編為一組，作業要在預習中完成，結束後老師複習觀念並解答多組都有困難的問題，指出學生們的問題，教師說明10分鐘，各小組30分鐘，老師複習10分鐘，教師參與小組討論10~15分鐘，並成為額外的組員提供支持，先敘明這群學生7年級時已學過合作學習，因此不需再特別訓練或強化。 兩種方式不同在於過程，範例教學在演示後出4道題目供練習，並提供解題過程與說明，兩位專家確保範例的恰當性，學生也規定要共同研究解題，每位學生輪流對全組說明解法，都有機會展現自己的教材，鼓勵學生們討論直到全員同意為止，並記在筆記上，學習過程並未涉及後設認知問題。 後設認知方式並未舉例，而是用IMPROVE方式，包括理解、連結、策略、反思。學生解題時制式的回答這些問題，新題型出現後接著是4個後設認知練習題，每位學生大聲讀且用後設認知的方式解題，若無法回答或不同意時組員相互討論直到結果產生，學生只在無法達成共識時向老師求救，詳細見附錄A 。 教師在研究開始時報告說，因不承認好處因此不喜歡這樣的上課過程，認為後設認知問題需太多的對談，數學應減少