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信息论试题1
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 评卷人
一、填空题(本大题共10小空,每小空1分,共20分)
1.按信源发出符号所对应的随机变量之间的无统计依赖关系,可将离散信源分
为 和
2.一个八进制信源的最大熵为
3.有一信源X,其概率分布为,其信源剩余度为 ;若对该信源进行十次扩展,则每十个符号的平均信息量是 。
4.若一连续消息通过放大器,该放大器输出的最大瞬间电压为b,最小瞬时电压为a。若消息从放大器中输出,则该信源的绝对熵是 ;其能在每个自由度熵的最大熵是 ;若放大器的最高频率为F,则单位时间内输出的最大信息量是 .
5. 若某一 信源X,其平均功率受限为16w,其概率密度函数是高斯分布时,差熵的最大值为 ;与其熵相等的非高斯分布信源的功率为
6、信源编码的主要目的是 ,信道编码的主要目的是 。
7、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为 .
8、当 时,信源与信道达到匹配。
9、根据是否允许失真,信源编码可分为 和 。
10、在下面空格中选择填入数学符号“”或“”
(1)当X和Y相互独立时,H(XY) H(X)+H(X/Y)。
(2)假设信道输入用X表示,信道输出用Y表示。在无噪有损信道中,H(X/Y) 0,
H(Y/X) 0,I(X;Y) H(X)。
二、(8分)掷两粒骰子,各面出现的概率都是1/6,计算信息量:
1.当点数和为3时,该消息包含的信息量是多少?
2.当点数和为7是,该消息包含的信息量是多少?
3.两个点数中没有一个是1的自信息是多少?
三、(12分)设X、Y是两个相互统计独立的二元随机变量,其取-1或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z,取Z=YX(一般乘积)。试计算:
1.H(Y)、H(Z);
2.H(XY)、H(YZ);
3.I(X;Y)、I(Y;Z);
四、(15分)如图所示为一个三状态马尔科夫信源的转移概率矩阵
P=
绘制状态转移图;
求该马尔科夫信源的稳态分布;
求极限熵;
五、(12分)在干扰离散对称信道上传输符号1和0,已知P(0)=1/4,P(1)=3/4,试求:
该信道的转移概率矩阵P
信道疑义度H(X|Y)
该信道的信道容量以及其输入概率分布
六、(10分)某信道的转移矩阵
试求:该信道的信道容量及其最佳输入概率分布。
七、(13分)信源符号X有六种字母,概率为0.32,0.22,0.18,0.16,0.08,0.04。用赫夫曼编码法编成二进制变长码,写出编码过程并计算其平均码长、编码后的信息传输率和编码效率。
八、(10分)设在平均功率受限的高斯可加波形信道中,信道带宽为3KHz,又设信噪比为10
1.试计算该信道传达的最大信息率(单位时间);
2.若功率信噪比降为5dB,要达到相同的最大信息传输率,信道带宽是多少?
《信息论基础》答案
一、填空题(本大题共10小空,每小空1分,共20分)
1.按信源发出符号所对应的随机变量之间的无统计依赖关系,可将离散信源分为有记忆信源和无记忆信源两大类。
2.一个八进制信源的最大熵为3bit/符号
3.有一信源X,其概率分布为,其信源剩余度为94.64%;若对该信源进行十次扩展,则每十个符号的平均信息量是 15bit。
4.若一连续消息通过放大器,该放大器输出的最大瞬间电压为b,最小瞬时电压为a。若消息从放大器中输出,则该信源的绝对熵是;其能在每个自由度熵的最大熵是log(b-a)bit/自由度;若放大器的最高频率为F,则单位时间内输出的最大信息量是 2Flog(b-a)bit/s.
5. 若某一 信源X,其平均功率受限为16w,其概率密度函数是高斯分布时,差熵的最大值为;与其熵相等的非高斯分布信源的功率为
6、信源编码的主要目的是提高有效性,信道编码的主要目的是提高可靠性。
7、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵(或H(S)/logr= Hr(S))。
8、当R=C或(信道剩余度为0)时,信源与信道达到匹配。
9、根据是否允许失真,信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。
10、在下面空格中选择填入数学符号“”或“”
(1)当X和Y相互独立时,H(XY)=H(X)+H(X/Y)。
(2)假设信道输入用X表示,信道输出用Y表示。在无噪有损信道中,H(X/Y) 0, H(Y/X)=0,I(X;Y)H
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