理论力学第10章-48.ppt

4、运动分析 1、研究对象：杆、块系统| 2、受力分析：如图 滑块：水平直线运动 杆：平面运动，设角速度为? 3、建立坐标系oxy x y 由动能定理 由动量定理，水平方向动量守恒： （2） 例：重为P、半径为r的圆柱体在—个半径为R的大圆槽内作纯滚动。如不计滚动摩擦力偶，求圆柱在平衡位置附近作摆动的方程。 解：取自平衡位置起的任意角度为系统的一般位置，圆柱体作平面运动，其动能为： 选取最低位置处为势能的零位置，势能为： 根据机械能守恒定律，有 两边对时间求导 小摆动时，可令 sin?= ? 机械运动 的度量 力作用的度量 物体惯性 的度量 §10-6 动力学普遍定理小结 动量 动量矩 冲量 力，力系的主矢 力矩，力系的主矩 质量、 转动惯量 动能 功 功率 一、动力学普遍定理中涉及的物理量 微分 形式 积分形式 动量定理 动量矩定理 动能定理 （微分形式） 质心运动定理 刚体定轴转动 的微分方程 冲量定理 动能定理 （积分形式） 二、三大定理的表达形式 三、三大定理的共同点 1、都是从牛顿第二定理推导而来； 2、都表示质点或质点系运动的变化和作用在其上的力之间的关系 四、三大定理的不同点 1、内容不同； 动量定理和动量矩定理对于质点系而言，不包含内力；而动能定理中内力可以作功。 2、形式不同； 动量定理和动量矩定理显含时间不显含路程；而动能定理显含路程不显含时间。 动量定理和动量矩定理的表达式是矢量式，一般各有三个投影式；而动能定理的表达式是标量式，只有一个方程。 3、动量定理主要阐述物体作平动或平动部分的运动规率；动量矩定理主要阐述物体作转动或转动部分的运动规率；由于能量的概念更为广泛，所以动能定理能阐述平动、转动、平面运动等运动规律。 x y O A 解：（1）求角加速度 摆对转轴Oz的转动惯量为： 由刚体定轴转动的微分方程： （法二）由微分形式的动能定理： x y O A 摆的动能为： （2）求角速度 摆从水平位置到转角?为的过程中，由动能定理： x y O A （法二） （3）求轴承O的反力 x y O A c 例10-8 如图10-19(a)所示，物块重P，滑轮O重W、半径为r，对质心转动惯量为J0；轮C重Q，半径为r，对质心转动惯量为JC；三角块重G，倾斜角为?。绳子不可伸长，重量略去不计；轮C在斜面上只滚不滑。滑轮O与绳子间无相对滑动，其余各处摩擦不计，系统由静止开始运动，试求轮C向下滚动时质心的加速度，点绳子的拉力以及地面对三角块的反约束力。 (1) 求加速度 ac 选三角块、重物、轮O、轮C以及绳子组成的系统为研究对象 系统由静止至轮C中心沿斜面移动s距离这段过程 质点系动能定理 初动能 末动能 对时间求导数 (2) 求C点的拉力T。 选重物，轮O及一段绳子组成的系统为研究对象． 由质点系对轴O的动量矩定理 (3) 求约束反力Nx、Ny 质点系动量定理的投影式为： 本章作业 习题10-10 习题10-17 指导书补充习题10-10 第十章动能定理 §10-1 力的功 一、 力的功 单位： 1、常力在直线运动中的功 力在一段路程上对物体的累积效应。 2、变力在曲线运动中的功 二、 常见力所作的功 1、重力的功 可见：重心降低时重力作正功，重心上升时重力作负功。 2、弹性力所作的功 弹簧力 为矢径 的单位方向矢量 上式表明，当初始变形大于末变形时，弹性力作功为正。反之为负。 弹性力的元功 3、作用于转动刚体上力的功 作用在刚体上力 的元功 对z轴的矩： 4、质点系内力的功 由上式可知： （1）质点系中内力作用点无相对位移时，内力作功之和为0。 （2）刚体和不可伸长的绳索等的所有内力作功之和为零。 4、约束反力的功 固定面反力始终与作用点位移矢量垂直，故反力作功恒等于零。 （1）光滑固定面反力的功 约束反力作功等于零的约束称作理想约束。 (2)不可伸长的柔绳的拉力：由于柔绳仅在拉紧时才受力，而任何一段拉直的绳子就承受拉力来说，都和刚杆一样，因而其内力的元功之和等于零。 (3)刚体沿固定支承面作纯滚动时滑动摩擦力的功。 ?W= F﹒vcdt 点c是刚体你的速度瞬心: vc=0， ?W=0 刚体滑固定支承面作纯滚动时，摩擦力作功等于零。 三、功率 标量 单位： 作用于转动刚体上的力或力偶的功率： §10-2 动能 一、质点的动能 二、质点系的动能 动能是标量 单位：J 1、刚体平动的动能 2、刚体绕定轴转动时的动能 3、刚体作平面运动时的动能 设瞬心在P点 均质圆柱体作纯滚动时的动能 §10-3 动能定理 设质量为m的质点M在力F的作用下作曲线运动， 一、质点的动能定理