概率论与数理统计JA(48,10-12).ppt

一、离散型随机变量的分布率与性质 例 1 从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令 X：取出的5个数字中的最大值．试求X的分布律． 例 2 将 1 枚硬币掷 3 次，令 例 3 设随机变量 X 的分布律为 Bernoulli分布也称作 0-1 分布或二点分布． 2）二 项 分 布 如果随机变量 X 的分布律为 分布律的验证 ⑴ 由于 说 明 显然，当 n=1 时 二项分布的概率背景 　进行n重 Bernoulli 试验，A是随机事件。设在每次试验中 例 6 一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能 答案，其中只有一个答案是正确的．某学生靠猜测 能答对4道题以上的概率是多少？ 所以 二项分布的分布形态 由此可知，二项分布的分布率 可以证明： 例 7 对同一目标进行300次独立射击，设每次射击时的 命中率均为0.44，试求300次射击最可能命中几次？ 其相应的概率是多少？ 因此，最可能射击的命中次数为 3）Poisson 分布 如果随机变量X 的分布律为 分布律的验证 ⑴ 由于 Poisson 分布的应用 Poisson分布是概率论中重要的分布之一． 自然界及工程技术中的许多随机指标都服从 Poisson分布． 例如，可以证明，电话总机在某一时间间隔 内收到的呼叫次数，放射物在某一时间间隔 内发射的粒子数，容器在某一时间间隔内产 生的细菌数，某一时间间隔内来到某服务台 要求服务的人数，等等，在一定条件下，都 是服从Poisson分布的． 如果随机变量X 的分布律为 例 12 设随机变量 X 服从参数为λ的Poisson分布， 且已知 得 例 13 解：设 B={ 此人在一年中得3次感冒 } Poisson 定理 证明： 对于固定的 k，有 Poisson定理的应用 由 Poisson 定理，可知 例 14 设每次射击命中目标的概率为0.012，现射击600次， 求至少命中3次目标的概率（用Poisson分布近似计 算）． 4）几 何 分 布 若随机变量 X 的分布律为 分 布 律 的 验 证 ⑴ 由条件 几何分布的概率背景 在Bernoulli试验中， 例 17 对同一目标进行射击，设每次射击时的命中率 为0.64，射击进行到击中目标时为止，令 X：所需射击次数． 试求随机变量 X 的分布律，并求至少进行2次射击 才能击中目标的概率． 解： 5）超 几 何 分 布 如果随机变量 X 的分布律为 超几何分布的概率背景 一批产品有 N 件，其中有 M 件次品，其余 N-M 件为正品．现从中取出 n 件． 令 X：取出 n 件产品中的次品数． 则 X 的分 布律为 一、分布函数的定义 1）定义 设 X 是一个随机变量，x 是任意实数， 函数 2）用分布函数计算某些事件的概率 用分布函数计算某些事件的概率（续） 例 3 例4 设随机变量 X 的分布函数为 例 4（续） 解方程组 分布函数 F (x) 在 x = xk (k =1, 2 ,…) 处有跳跃，其跳 跃值为 pk=P{X= xk}. 返回主目录 §3 随机变量的分布函数 第二章 随机变量及其分布 说 明： X pk -2 1 2 -2 0 1 2 x 1 例 2 一个靶子是半径为 2 米的圆盘，设击中靶上任 一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并 设射击都能中靶，以 X 表示弹着点与圆心的距离. 试 求随机变量 X 的分布函数. 解： （1） 若 x 0, 则 是不可能事件，于是 （2） X §3 随机变量的分布函数 第二章 随机变量及其分布 （3） 若 , 则 是必然事件，于是 返回主目录 §3 随机变量的分布函数 第二章 随机变量及其分布 0 1 2 3 1 F(x) x 返回主目录 §3 随机变量的分布函数 第二章 随机变量及其分布 二、 分 布 函 数 的 性 质 1）性质： 分别观察离散型、连续型分布函数的图象， 可以 看出，分布函数 F(x) 具有以下基本性质： （1） F (x) 是一个单调不减的函数． 0 1 2 3 1 F(x) x 返回主目录 §3 随机变量的分布函数 第二章 随机变量及其分布 （2） （3） -1 0 1 2