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21.3.3二次根式的加减3
二次根式的乘法公式是什么? (a≥0,b≥0) 复习归纳 逆运用乘法公式可以用来化简一些二次根式。 根式运算的结果中,被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。 二次根式的除法公式: 根式运算的结果中,被开方数应不含分母,分母中不含二次根式。 (3)合并同类二次根式。 一化 二找 三合并 二次根式加减法的步骤: (1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; 归纳 二次根式计算、化简的结果符合什么要求? (1)被开方数不含分母; 分母不含根号; 根号内不含小数; (2)被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式. 计算下列各式 ① ② ③ ④ 上面各题结果有什么特点? 各题中的因式有什么特点? 若两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,则这两个代数式互为有理化因式。 在进行根式计算时,利用有理化因式,有时可以化去分母中的根号,从而实现分母有理化。 化简或计算下列各题. 例2 化简: 解: (x≠y) = = 解法二: ∵x>0,y>0, ∴ = = = 约分也可以达到分母有理化的目的 计算: 解: ∵x>0,y>0; ∴原式= 比较根式的大小. 提高题 解: 13 7 14 6 + + 14 6 + = ( ) 2 6+2 +14=20+2 √ 84 √ 84 ∵ ( ) 13 7 + 2 = 20+2 91 0 14 6 + 0 13 7 + 又 ∵ 观察下列各式 (2)从上面的式子你发现了什么规律?能解释这个规律吗? 一路下来,我们结识了很多新知识,也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗?说一说,让大家一起来分享。 计算或化简: ① ② ③ (x>1,且x≠2) 计算: 解: ∵x+1>0,y>0; ∴原式= 你能用几种方法化简 (x≠ y)
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