2006机械振动_CH2_2.ppt

2.3 无阻尼系统的自由振动 2.3.4多自由度系统固有振动 多自由度固有振动的思考 固有振动是系统可能的振动之一 固有振动是一种同步简谐振动 固有振动不唯一 固有振动个数为系统自由度数 固有振动的线性组合仍是一种可能振动 固有振型矩阵满秩（线性无关） 多自由度固有振动与自由振动 多自由度固有振动与自由振动不同 固有振动是自由振动的特例 初始条件决定自由振动是否是固有振动 自由振动是固有振动的线性迭加 广义特征问题与标准特征问题 固有振型的归一化（正则化） 2.3.5 运动解耦与自由振动解 N维空间可由N个线性无关N维向量组成一组基（坐标系）； N维空间中任一向量可由基线性表示； 振型向量是一组线性无关N维向量（性质2） 任意N维空间向量可由振型线性组合 系统运动为： 2.4 无阻尼系统的受迫振动 2.4.1 频域分析 系统的反共振问题 2.5 比例阻尼系统的振动 2.5.1 多自由度系统的阻尼 （1）什么条件下阻尼矩阵能被系统的固有振型矩阵对角化。若有常数和使阻尼矩阵为 2.5.3 受迫振动 对比例阻尼系统施加同频正弦激励，随着时间的延续，响应会趋于与激励同频率的稳态正弦振动。 激励、响应向量可假设为： 其中力向量和响应向量的系数一般是复数。若各激励的辐角不同，则表示各激励间初相位不同。响应与激励的相位差则反映响应超前于激励的程度。 采用e指数表示原因：激励、响应之间；激励之间相位不同。 （2）单位脉冲响应与时域解 2.6 一般粘性阻尼系统的振动 外激力引起的所有模态的准静态响应 低阶模态的加速度响应 例3.3.2 用模态截断法计算初始静止系统第 j 个自由度受单位阶跃力后的响应。 模态坐标的位移和加速度分别是 解：记第 j 个分量为1、其余分量为0的列向量为 ，则模态坐标下的运动微分方程成为 由模态加速度法得 两种结果对比: 由模态位移法得 后者完整地收集进了高阶模态坐标对准静态响应的贡献。因此，模态加速度法具有更小的截断误差。 其中 坐标变换 对角阵 不一定是对角阵 则阻尼矩阵在固有振型矩阵变换下是对角阵。这种形式的阻尼被称作Rayleigh阻尼或比例阻尼，对许多小阻尼结构采用这种阻尼模型进行分析获得了比较好的结果。 其它可对角化的阻尼矩阵形式 : （2）寻找使 M、K 和 C 同时对角化的更一般的广义坐标。人们已发现在复数空间内这一问题可以解决，相应的系统振型是复振型，其理论称作复模态理论。 其中 比例阻尼系统的振动分析 用固有振型矩阵变换来对角化阻尼矩阵的振动系统 振型阻尼？？？ N 度比例阻尼系统可以解耦为模态坐标下N个独立的单自由度阻尼系统 2.5.2 自由振动 其中 写为矩阵形式 第r阶纯模态自由振动 (比例阻尼系统的自由振动是衰减振动) 其中 如果初始条件满足 例：图中系统的左右阻尼器参数有小差异( )，两质量在正向单位静位移条件下释放，求其自由振动响应。 解： 该系统的固有频率和固有振型矩阵为 系统运动微分方程和初始条件分别为 采用模态坐标变换 运动方程化为 系统初始条件化为 阻尼差异是小量。采用振型阻尼处理，将上式解耦为 非比例阻尼系统 根据初始条件可解出 系统按第一阶纯模态进行同步自由振动，两质量块同时达到最大值并同时穿越平衡位置，最后同步回到平衡位置。 代回变换得系统振动物理响应 其中 式中 是阻尼系统的动刚度矩阵。 是 的复函数矩阵. 激励、响应式代入多自由度振动方程 它的一般元素 是复数，其幅值 的物理意义是：在系统的第j个自由度上施加单位幅值正弦激励后系统第i个自由度上的稳态响应幅值；而辐角 的物理意义是上述响应滞后（超前）激励的相位角。 频响函数矩阵的模态展开式 在两共振频率之间总有频率使 取极小值（不一定为零）。习惯上人们也称这样的现象为反共振，它在抑制振动方面有重要意义。 应用模态坐标变换来解耦 第j个物理自由度受单位脉冲后第r阶模态坐标的响应 任意激励多自由度系统 例： 图中的轻质圆板中心固定，周边上均布了三个相同的集中质量块 ，试分析沿板横向振动的系统固有模态。 旋转对称结构图 重频固有振型对图 在图示的物理坐标下用刚度法建立其运动微分方程。根据对称性，圆板在三个质量安装点横向变形的刚度矩阵应形如 解: 其中 和 分别为原点刚度系数和