42 拉普拉斯变换性质.ppt

单边拉式变换收敛域： 4.2 拉普拉斯变换性质 4.2 拉普拉斯变换性质 4.2 拉普拉斯变换性质 4.2 拉普拉斯变换性质 4.4 连续系统的S域分析 4.4 连续系统的S域分析 4.4 连续系统的S域分析 4.4 连续系统的S域分析 4.5 系统微分方程的S域解 4.5 系统微分方程的S域解 4.6 电路响应的S域分析 则S域的网孔方程为： 式中， ， 把Us2(s)及各元件的值代入网孔方程， 解网孔方程得 求IL(s)的单边拉氏逆变换，得 (2) 求零输入响应iLx(t)：设零输入响应iLx(t)的单边拉氏变换为ILx(s)，网孔电流的象函数分别为I1x(s)和I2x(s)，如图 4.6 - 6(c)所示。列网孔方程，得 把各元件的值及uC(0-)和iL(0-)的值代入网孔方程， (3) 求零状态响应iLf(t)： 令iL(0-)=0、uC(0-)=0，得到开关S在位置2时零状态响应的S域电路模型，如图 4.6 -6(d)所示。设零状态响应ILf(t)的单边拉氏变换为ILf(s)，可应用网孔分析法求ILf(s)， 然后求ILf(s)的逆变换得到iLf(t)。此外，也可以根据S域电路模型求出系统函数H(s)，然后通过H(s)求ILf(s)和iLf(t)。令ab端的输入运算阻抗为Z(s)，则有 于是得 把Z(s)的表示式代入上式得到H(s)为 因此得 求ILf(s)的单边拉氏逆变换， 得 4.S域分析步骤： Step1: 确定电容初始电压、电感初始电流； Step2：画出S域电路模型； Step3：用方程法/等效法建立S域电路方程，并求出S域响应； Step4：取拉氏反变换，求得时域响应。 注意： （1）S域电路模型中内电源的参考方向。 （2）可直接求出完全响应。求 时应分别 令激励和内电源为零 一.方框图表示 ： 1. 基本运算单元： (a) 数乘器； (b) 加法器；(c) 积分器 4.7 连续系统的表示与模拟 2.S域方框图表示： *由微分方程画出方框图： 设零状态系统微分方程： 传输算子： 系统函数： S域系统方程： 引入辅助变量，将 式（2）等效写成： 画出S域方框图： *由S域方框图写出微分方程： （1）设右端积分器输出为X（s），则左端加法器输出为： （2）右端加法器输出： （3）： 3.复合系统（子系统互联）： （1）. 子系统串联： t域： s域： （2）. 子系统并联： t域： s域： 二.信号流图表示: 1. 什么是信号流图： 信号流图（SFG）简称信流图，由美国MIT学院S.J.Mason教授于1953年提出。 信流图是一种由点、有向线段组成的有向加权线图，用以表示线性代数方程组变量间的关系。为方程组求解提供一种直观、简便的解法。 LTI系统t域微分方程、s域代数方程、应用SFG表示系统输入输出关系，计算系统函数H(s)。 常用术语： 1.节点：代表信号变量的点。 2.支路：连接两个节点的有向线段。其方向为信号传输方 向 ，权值表示支路传输函数。 3. 源点/汇点：仅含输出/输入支路的节点; 4. 通路：沿支路传输方向，从一个节点到另一个节点之间 的路径。 5. 开路（开通路）：一条通路与它经过的任一节点只相遇 一次。 6. 环（闭通路、回路）：一条通路的起始和终止节点为同 一节点，且与经过的其余节点只相遇一次。 信流图规则： 支路：信号沿支路方向传输；信号在支路中得到加工、处理: 节点：代表信号变量。 任一节点信号等于所有输入该节点的支路信号相加。 且与其输出支路无关。 例： 2. 系统的信流图表示： （1）信流图、方框图对应关系：（?见下页) 信流图是方框图的简化表示。 （2）由方框图画出信流图： 方法：a.由方框图写出诸运算单元（或各子系统）和整个 系统输出信号的表达式。 b.由节点代表系统输入、输出及内部信号变量。 图：信号流图与方框图的对应关系 c.用支路表示各节点信号之间的关系 例：某线性连续系统的方框图表示如下图，画出信流图。 解：设