浙江省苍南县灵溪镇第十中学八年级数学下册 6.1 矩形课件（一） （新版）浙教版.pptVIP

猜想2 矩形的对角线相等 证明： 6.1矩形（1） 观察平行四边形的框架,回答下列问题: (1) 为什么这个框架会任意”摇摆”? (2) 在改变形状的过程中,它的边,角,周长, 面积等哪些量发生了变化? (3)形状发生改变后，仍然是平行四边形吗？ (4)什么情况下，平行四边形的面积最大？ 平行四边形 有一个角是直角的平行四边形 定义 叫做矩形. 有一个角是直角 矩形 小学里学过的长方形、正方形都是矩形 想一想：你能举出在人们的日常生活和 生产实践中，有哪些东西的形状是矩形的？ 数学语言: ABCD中, ∠A=90°,则 ABCD是矩形 矩形的表示方法: 矩形ABCD 有一个直角 平行四边形 A B C D 探索一 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O， ∠ABC＝90°，你可以得出哪些结论？ B A D C O A B C D 已知：四边形ABCD是矩形，∠A＝900 求证：∠A= ∠B = ∠C=∠D=900 证明：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ AD∥BC ∴ ∠A+ ∠B=1800 又∵ ∠A＝900 ∴ ∠B ＝900 又∵ ∠A = ∠C， ∠B = ∠D（矩形的对角相等） ∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900 矩形的四个角都是直角 矩形的性质定理1 已知：AC，BD是矩形ABCD的对角线 求证：AC=BD O A B C D 想一想,还有没有其他的证明方法? 矩形的性质定理2 A B C D O 已知：AC,BD是矩形的对角线 求证：AC=BD 由题知 OA=OC, OB=OD 即 BD = AC . ∴ OB+OD= AC+ AC = AC, ∴ OB= AC，OD= AC， （为什么?） 且 ∠ABC=∠ADC=Rt∠, (为什么?) 根据矩形的上述性质， 你能发现OA、OB、OC、OD 有什么关系？ OA=OB=OC=OD ; A B C D O 矩形的对称性: 矩形是中心对称图形,又是轴对称图形。 矩形的对称中心在哪？ 矩形的对称轴有几条? 四个角都是直角 　　　　 邻边：互相垂直 A B C D 互相平分 　　　 　　　　 平行 对边 相等 　　　　 　　　　 O 矩形特征总结： （3）对角线： （2）角： （1）边： 相等 （共性） （共性） （共性） （特性） （4）对称性： 中心对称 （共性） （特性） 轴对称 （特性） （特性） 图中有几个等腰三角形？几对全等三角形? O A B C D 若已知AB=6, BC=8， 求矩形的面积，周长，对角线的长度。 若已知BC=8， O到AD的距离为3， 求矩形的面积，周长，对角线的长度。 根据矩形的上述性质， 你能发现OA、OB、OC、OD有什么 关系？ OA=OB=OC=OD ; 已知矩形的周长是14,相邻两边的差是1, 那么这个矩形的面积是多少？ E Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｏ “六一”儿童节快到了，现在想在我们教室上方挂一盏 彩灯，要求彩灯到四个墙角的距离相等。请你帮忙确定彩灯的位置。 （2）若∠AOD=120°，你能再添加一个条件________， 求得对角线AC的长. （1）若上图中∠AOD=120°，你能得出哪些结论？ 120° 探索二 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A 对角线相等 B 对边相等 A C 对角相等 D 对角线互相平分 矩形ABCD中，已知BC=4㎝， ∠CAB=30°， 则OD=____ ㎝，则 ∠OBA=____ ∠AOD=____ 4 30° 60° O D C B A 30° 已知: 在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点. 求证：四边形AEFD是矩形. （2） 分析: 矩形的定义是什么? 先证 四边形AEFD是平行四边形, 再证 其有一个角是直角就可以得证 证一证： 已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD， 交AB的延长线于E。求证：∠CAE=∠CEA A B C D E 证一证