高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.2.2 对数函数同步练习（含解析）新人教B版必修1.docVIP

3.2.2 对数函数同步练习 1．已知对数函数y＝logax的图象，若a的值分别取，，，，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次是(　　)． A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 2．a取大于0且不等于1的任意值，函数的图象恒过定点P，则P的坐标为(　　)． A．(1,1)　　　　　　　　　B．(－2,0) C．(2,0)　　　 D．(－1,0) 3．已知0＜a＜1，，，，则(　　)． A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y 4．函数的定义域为(　　)． A．(－∞，－4]∪[2，＋∞) B．(－4,0)∪(0,1) C．[－4,0]∪(0,1] D．[－4,0)∪(0,1) 5．若函数y＝loga(x＋b)(a＞0，a≠1)图象过点(－1,0)和(0,1)，则a＝________，b＝________. 6．设logx(2x2＋x－1)＞logx2－1，则x取值范围是________． 7．比较下列各组数的大小： (1)与； (2)log2π与log20.9； (3)log712与log812； (4)log0.76,0.76与60.7. 8．设满足f(－x)＝－f(x)，a为常数． (1)求a的值； (2)证明f(x)在(1，＋∞)内单调递增． 9．求函数的定义域、值域和单调区间．  参考答案 1. 答案：A 解析：由规律可知，曲线C1，C2，C3，C4的底数a1，a2，a3，a4满足0＜a4＜a3＜1＜a2＜a1，故选A. 答案：B 解析：令 得x＝－2，∴P的坐标为(－2,0)． 答案：C 解析：，， ， ∵0＜a＜1，∴y＞x＞z. 答案：D 解析：不等式组的解集为[－4,0)∪(0,1] 当x＝1时，，不满足题意，舍去． 当x＝－4时，， 所以函数f(x)的定义域为[－4,0)∪(0,1)． 答案：2　2 解析：由得a＝b＝2. 答案：解析：由题意得 解得. 又由logx(2x2＋x－1)＞logx2－1，得logx(2x3＋x2－x)＞logx2， 则得或 解得0＜x＜1或x＞1， 所以x的取值范围为. 解：(1)因为函数在(0，＋∞)上是减函数，且5.24＜6， 所以. (2)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且π＞0.9. 所以log2π＞log20.9. (3)利用换底公式，可得，. 因为函数y＝log12x在(0，＋∞)上单调递增，且1＜7＜8，所以0＜log127＜log128. 所以，即log712＞log812. (4)因为60.7＞60＝1,0＜0.76＜0.70＝1， 又log0.76＜log0.71＝0，所以60.7＞0.76＞log0.76. 解：(1)∵f(－x)＝－f(x)． ∴. 检验a＝1(舍)， ∴a＝－1. (2)证明：任取x1＞x2＞1，∴x1－1＞x2－1＞0. ∴即f(x1)＞f(x2)， ∴f(x)在(1，＋∞)内单调递增． 解：由对数函数的定义知：－x2＋2x＋3＞0，解得－1＜x＜3，所以函数的定义域为(－1,3)． 设t＝－x2＋2x＋3，由0＜－x2＋2x＋3≤4，知0＜t≤4. 又因为对数函数是单调减函数，所以y≥－2，即原函数的值域为[－2，＋∞)． 因为函数t＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4在(－1,1]上递增，而在[1,3)上递减，函数是单调减函数， 所以函数的单调减区间为(－1,1]，单调增区间为[1,3)． 1