正弦定理的应用_幻灯片.pptVIP

1．在 中, 　　面积 求AC的长。 解： 由余弦定理得： 2．在 中, 　　 且B为锐角,试判断 的形状。 3．在 中, 角A,B,C所对的边分别是a,b,c, 且 .若b=2, 面积S=3,求a. * * * * * * * 仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角; 俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角； 方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。 N 方位角60度 水平线 目标方向线 视线 视线 仰角 俯角 O A B 解斜三角形中的有关名词、术语： 从A处望B处的仰角为 ,从B处望A处的俯角 为 ,则 的关系为( ). A C B 51o 55m 75o 例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。 测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o， ∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m） 分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形 解：根据正弦定理，得 答：A,B两点间的距离为65.7米。 A B C D A B C D α β γ δ a 解：如图，测量者可以在河岸边选定两点C、D，设CD=a，∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ， ∠ADB=δ 分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。 解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在 ADC和 BDC中，应用正弦定理得 计算出AC和BC后，再在 ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离 变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得 BCA= ， ACD= ， CDB= ，BDA= 求A、B两点间距离 . 注：阅读教材P12，了解基线的概念 练习1.一艘船以32.2n mile / hr的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？ 变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多少？ 练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）． （1）什么是最大仰角？ 最大角度 最大角度 最大角度 最大角度 （2）例题中涉及一个怎样的三角 形？ 在△ABC中已知什么，要求什么？ C A B 练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）． 最大角度 最大角度 最大角度 最大角度 已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m， 夹角∠CAB＝66°20′，求BC． 解：由余弦定理，得 答：顶杆BC约长1.89m。 C A B 测量垂直高度 1、底部可以到达的 测量出角C和BC的长度，解直角三角形即可求出AB的长。 图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？ 想一想 B E A G H D C 2、底部不能到达的 例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法 分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长。 B E A G H D C 解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α，β，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在 ACD中，根据正弦定理可得 例3. A