04第四章稳定性分析1.pptVIP

Routh表： 第一列有两次变号，说明有两个根位于w右半平面，系统不稳定。 例：确定离散闭环系统稳定时的K值范围 开环z传递函数： 闭环z传递函数： 闭环特征方程： W变换： 分离点 d： 说明： （无零点时右端为0） （对应重根） 试根: 例 单位反馈系统的开环传递函数为 解. ② 渐近线： ① 实轴上的根轨迹：[-∞,-2], [-1,0] 绘制根轨迹。 ③ 分离点： 整理得： 解根： ④ 与虚轴交点：? 法则6 与虚轴交点 解法I ： 1）系统临界稳定点 2）s = jw 是根的点 [接例3] Routh ： 解法II ： 稳定范围 ：0K3 绘制根轨迹的基本法则(6) 法则7 出射角/入射角(起始角/终止角) 例4 单位反馈系统的开环传递函数为 ，绘制根轨迹。 绘制根轨迹的基本法则(7) 解. ② 渐近线： ① 实轴上的根轨迹：[-∞,0] ④ 与虚轴交点： ③ 出射角： 例： 已知系统结构图，绘制根轨迹。 法则8 根之和 证明 n-m ≥ 2时，闭环根之和保持一个常值。 由代数定理： n-m ≥ 2时，一部分根左移，另一部分根必右移，且移动总量为零。 绘制根轨迹的基本法则(8) 解. (1) ② 渐近线： ① 实轴上的根轨迹：[-4,-2], [-1,0] （1）绘制当K*= 0→∞时系统的根轨迹； （2）当Re[l1] = -1 时，l3=? 用根之和法则分析绘制根轨迹： (2) 例 系统结构图如图所示。 解 ② 渐近线： ① 实轴上的根轨迹： [-20, 0] ，绘制根轨迹。 ③ 分离点： 试根得： ④ 虚轴交点： ③ 出射角： 例 单位反馈系统的开环传递函数为 ② 渐近线： ① 实轴上的根轨迹：[-20, 0] ③ 分离点： ④ 虚轴交点： ③ 出射角： 稳定的开环增益范围：0 K 3.4725 例(续) 0 j? ? j2.45 j4 -4 -2 复数分离点 实数分离点 例: 若开环零、极点个数均为偶数，且左右对称分布于一条平行于虚轴的直线，则根轨迹一定关于该直线左右对称。 例 已知 解 ② 渐近线： ① 实轴上的根轨迹：(-∞,-1], [0, 1] ，(1)绘根轨迹; ④ 分离点： ③ 出射角： (2) 求稳定的K范围。 ⑤ 虚轴交点： 稳定的范围： 例(续) * 常见根轨迹类型(1) j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 0 j 0 j 0 j j 0 0 j * j 0 j 0 j 0 0 j j 0 j 0 j 0 j 0 0 j j 0 0 j j 0 常见根轨迹类型(2) 例6: 已知系统 ,求Ta由0→∞的闭环根轨迹。 解: 原系统的闭环特征方程为 D(s)=1+G(s)H(s)=s(5s+1)+5(Tas+1)=0 所以 就是新的开环传函 ，而5Ta相当于新的开环增益。 4.4.4 广义根轨迹 变化的参数不是开环根轨迹增益K*的根轨迹叫参数根轨迹。将开环传函变形让变化的参数处于开环增益的位置就可以采用绘制常规根轨迹时的法则。 解题关键：要将开环传函变形，将非开环增益的参数变换到开环增益的地位。 将和参数有关的各项归并在一起，上式可写为 5s2+s+5+5Tas=0 参数根轨迹 在负反馈系统中， K*变化时的根轨迹叫做常规根轨迹。其他情况下的根轨迹称广义根轨迹。通常有参数根轨迹和零度根轨迹。 根轨迹 根轨迹：是指开环系统某个参数 由0变化到∞，闭环特征根在s平面 上移动的轨迹。根轨迹与系统性能密切相关。 表示系统的闭环极点 ? 0 j? j0.5 K=1/2 -0.5 -1 p1 p2 ? ? 闭环特征方程为 s2+s+K=0, 解得闭环 特征根表达式 令K（由0到∞ ）变动，s1、s2在s平面的 移动轨迹即为根轨迹。 研究根轨迹的目的：分析系统的各种性能 （稳定性、稳态性能、动态性能） R(s) (-) C(s) * 解. 列劳斯表 1 0 -1 2 0 -2 s5 s4 s3 s2 s1 s0 0 -2 16 /e 0 8 -2 0 列辅助方程： e 第一列元素变号一次，有一个正根，系统不稳定 例4.4 D(s)=s5+ 2s4-s-2=0 以ε代替0，继续完成劳斯表 (2) 霍尔维茨(Hurwitz)判据