21b-04-4.9晶格热传导.pptVIP

“材料的结构，材料的物理” 固体物理学 陆栋 蒋平 徐至中 编著 049 从本章的一开始，我们在讨论晶体中原子的相互作用势在平衡位置的展开势时，只考虑了展开势的二次项（简谐项），而忽略了高于二次项的高阶项（非谐项）.在简谐近似的情况下，得出了格波振动数目等于晶体的自由度数的相互独立的简正振动的简正模式.这样的近似将导致一 §4.9 晶格热传导 个振动模式的激发将不会随时间的改变而发生变化，而两个格波之间也不会发生相互作用，用声子的概念进行描述，就是声子与声子之间不发生能量交换.晶体中某种声子被激发出来，它的数目就保持不变，没有能量的交换就意味着不能把能量传递给其它频率的声子，也不能使自己处于热平衡状态，结果是晶体中热量就不会从高温端向低温端流动而达到热平衡，因此就不存在热传导. 另外，在简谐近似的情况下，晶体中的原子总是围绕着平衡位置做振动，统计平均结果，原子仍处在平衡格点的位置上，即晶体的晶格常数没有发生变化，因此整个晶体也不会随着温度的增加发生热膨胀. 简谐近似成功地解释了晶体比热问题，但不能解释热膨胀、热传导、弹性系数与温度的关系等问题。对实际晶体而言，热传导 和热膨胀总是会发生的，当考虑了晶体的非谐相互作用之后，热膨胀和热传导都可以给出合理的解释.在非谐效应的情况下，在描写振动的模式时候它们不是相互独立的，具有相互作用，格波随时间会发生变化，用声子的概念来描述，就是声子和声子之间发生碰撞，这样碰撞前某种频率的声子就能转换成另外一种频率的声子，即表现一种声子的湮没和另一种声子的产生. 通过声子之间交换能量，能量从温度高的一端向温度低的一端传递能量，表现出热传导的物理特性，最终达到热平衡.在考虑了非简谐效应后，晶格振动位移将偏离平衡点，使晶格常数发生变化，宏观上表现出晶体发生热膨胀象现象.下面就在非谐效应情况下解释晶体的热膨胀和热传导现象. 4.9.1 热传导的物理图像 设晶体沿 x 方向有温度梯度dT/dx，在 yz 平面温度是均匀的。实验表明沿x方向单位时间内通过单位垂直截面积传输的热能，即热能流密度为 声子气与通常气体相似，也有它的平均自由程 l，即声子也遭受碰撞。若相继两次碰撞时间隔为τ。设材料长度正好是 l，一端温度为 T，另一端温度为 T - ΔT，则 声子沿着 x方向的速率为 vx，于是热能流密度为 式中 c 是材料单位体积的比热。 代入（4.9.1）得 依照德拜模型，v 就是声速，c 是晶格比热，则 在高温区，比热 c 是常数，声速v 随着 T 的变化不明显。因此，热导率随温度的变化依赖于声子平均自由程随温度的变化。因此， 在低温区，声子的平均自由程决定于对热导过程贡献突出的大波矢的声子数。以 qD 声子作为典型，在低温下，这种声子数 图4.20是蓝宝石Al2O3在低温区的晶格热导率与温度T的实验结果。 峰值左边是T3关系，主要由晶格比热决定其温度关系。峰值右边到100 K是指数关系。 4.9.2 正常过程和翻转过程(倒逆过程) （产生热阻的物理机制） 德拜在1914年就认识到不计非简谐力就无法解释导热现象。非简谐力对应的势能与位移的三次方成正比。因此，非简谐作用引起声子态变化的跃迁概率为： 上式代表三声子过程： 1） 两个声子碰撞产生第三个声子 2） 一个声子分裂成两个声子 声子碰撞必须满足能量守恒和准动量守恒： 即碰撞过程中声子动量没有变化，这种情况称为正常过程（Normal Process）或 N 过程，它对热能流不起阻力作用。因此，对热导现象没有贡献。 Kh 不等于零的情况称为翻转过程（倒逆过程，Umklapp Process）或者U过程。 这两种过程如图4.22所示： 翻转过程中声子动量有很大改变，改变声子波矢之和或者准动量之和 并改变其本来的方向，产生热阻。因此，只有U过程对热传导的热阻有贡献。只有本来较大的两个波矢相加才有可能超出布里渊区，产生热阻。