04-09浙江理科高考题答案六 理.docVIP

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。（1）求证AM//平面BDE；（2）(DF(B的大小；（3）(19) (满分12分) 方法一 解: (Ⅰ)记AC与BD的交点为O,连接OE, ∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形， ∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE。 ∵平面BDE， 平面BDE，∴AM∥平面BDE。 (Ⅱ)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS， ∵AB⊥AF， AB⊥AD， ∴AB⊥平面ADF， ∴AS是BS在平面ADF上的射影， 由三垂线定理得BS⊥DF。 ∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角。 在RtΔASB中，∴ ∴二面角A—DF—B的大小为60o。 （Ⅲ）设CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，则PQ∥AD， ∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，， ∴PQ⊥平面ABF，平面ABF， ∴PQ⊥QF。 在RtΔPQF中，∠FPQ=60o， PF=2PQ。 ∵Δ∴ 又∵ΔPAF为直角三角形， ∴， ∴ 所以t=1或t=3(舍去) 即点P是AC的中点。 方法二 （Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系。 设，连接NE， 则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）, ∴NE=(, 又点A、M的坐标分别是 （）、（ ∴ AM=（ ∴NE=AM且NE与AM不共线， ∴NE∥AM。 又∵平面BDE， 平面BDE， ∴AM∥平面BDF。 （Ⅱ）∵⊥AB，AB⊥AD，AF ∴AB⊥平面ADF∴为平面DAF的法向量。 ∵NE·DB=（·=0， ∴NE·NF=（·=0得 NE⊥DB，NE⊥NF， ∴NE为平面BDF的法向量。 ∴cosAB,NE= ∴AB与NE的夹角是60o。 即所求二面角A—DF—B的大小是60o。 （Ⅲ）设P(t,t,0)(0≤t≤)得 ∴，0，0） 又∵PF和CD所成的角是60o。 ∴ 解得或（舍去）， 即点P是AC的中点。P－kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC． (Ⅰ)当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小； (Ⅱ) 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？ （18）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力满分14分 解：方法一： (Ⅰ) ∵O、D分别为AC、PC中点， ， (Ⅱ) ， 又， PA与平面PBC所成的角的大小等于， （Ⅲ）由(Ⅱ)知，，∴F是O在平面PBC内的射影 ∵D是PC的中点， 若点F是的重心，则B，F，D三点共线， ∴直线OB在平面PBC内的射影为直线BD， ，即 反之，当时，三棱锥为正三棱锥， ∴O在平面PBC内的射影为的重心 方法二： ，， 以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系（如图） 设则， 设，则 (Ⅰ)D为PC的中点， ， 又， (Ⅱ)，即， 可求得平面PBC的法向量， ， 设PA与平面PBC所成的角为，则 ， （Ⅲ）的重心， ， ， 又， ，即， 反之，当时，三棱锥为正三棱锥， ∴O在平面PBC内的射影为的重心 06年（17）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点. (Ⅰ)求证：PB⊥DM; (Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角 （17）本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力。满分14分。 解：方法一： （I）因为是的中点，， 所以. 因为平面，所以 ， 从而平面. 因为平面， 所以. （II）取的中点，连结、， 则， 所以与平面所成的角和与平面所成的角相等. 因为平面， 所以是与平面所成的角. 在中， . 故与平面所成的角是. 方法二： 如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，则 . （I） 因为 ， 所以 （II） 因为 ， 所以， 又因为， 所以平面 因此的余角即是与平面所成的角. 因为 ， 所以与平面所成的角为. 07年（本题14分）在如图所示的几何体中，平面，平面，，且，是的中点． （I）求证：； （II）求与平面所成的角． （19）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分． 方法一： （I）证明：因为，是的中点， 所以． 又平面， 所以． （II）解：过点作平面，垂足是，连结交延长交于点，连结，． 是直线和平面所成的角． 因为平面， 所以， 又因为平面， 所以， 则平面，因此． 设，， 在直角梯形中， ，是的中点， 所以，，， 得是直角三角形，其中， 所以． 在中，， 所以， 故与平