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例3 利用信号的对称性判断其所含有的频率分量 例 若 不变， 扩大一倍，则谱线变密一倍 谱线间隔为基波频率ω1,脉冲周期越大,谱线越密。 各谱线的幅度按 包络线变化。过零点为： 主要能量在第一过零点内。主带(频带)宽度为： 例2 画出下图所示周期信号的频谱。 解: (1) 单边频谱 (前面已经获得) 幅度谱 相位谱 (2) 双边频谱 (前面已经获得) 比较: 单边频谱 双边频谱 幅度谱 相位谱 指数形式傅里叶级数的另一形式： 例3 已知某周期信号的单边频谱如图所示，试画出其双边频谱，并写出该信号的时域表达式。 解: 双边频谱: 12 8 4 时域表达式： 例4 某周期信号可如下表示，试画出其单边频谱和双边频谱。 解: (1) 单边频谱 幅度谱 相位谱 (2) 双边频谱 幅度谱 相位谱 说明: (1) 一个周期信号与它的频谱（幅度频谱和相位 频谱）之间存在一一对应的关系。 (2) 双边频谱看似比单边频谱复杂，但在理论分析 中，双边频谱更具有普遍适用性。 傅里叶级数展开的帕塞瓦尔定理(方程)： (3-13) 例5 求以下信号的平均功率P 根据帕塞瓦尔定理 解： 1 偶函数f(t)=f(-t) (三) 傅里叶系数与函数对称性的关系 E f(t) T1/2 -T1/2 t o 例1 周期三角函数 2 奇函数f(t)=-f(-t) 例2 周期锯齿波 E/2 -E/2 T1/2 -T1/2 f(t) t 0 3 奇谐函数 (或半波对称函数) 波形沿时间轴平移半个周期，并倒相后波形不变 (理由p96-97) T1/2 -T1/2 0 t f(t) 周期偶函数，奇谐函数，只含基波和奇次谐波的余弦分量 周期奇函数，奇谐函数，只含基波和奇次次谐波的正弦分量 T1/2 -T1/2 T1 T1/2 周期奇函数，只含有正弦分量 周期偶函数，含有直流分量和余弦分量 T1/2 T1 f(t) t (四) 傅里叶有限级数与最小方均误差 || + + … + 有限项级数 误差函数 设 则可以证明方均误差 基波+3次谐波 基波+3次谐波+5次谐波 方波信号 基 波 例 方波信号 (1)高频分量(快变信号)主要影响跳变部分，低频分量(慢变信号)主要影响顶部 (2)任一分量的幅度或相位发生相对变化时，波形一般会失真 N=11 (3)有吉伯斯现象发生 本节主要学习了： 1 三角函数形式的傅里叶级数（FS） 2 指数函数形式的傅里叶级数 3 傅里叶系数与函数对称性的关系 4 傅里叶有限级数与最小方均误差 本节主要掌握： 1 周期信号的傅立叶级数展开及其应用 2 周期信号频谱的概念、特点及其应用 3 傅里叶系数与函数对称性的关系 一、反复阅读本节，对内容进行消化 二、p160～172习题3-1,3-4 注：相关习题——p160～172习题3-1～3-14，《信号与系统》实验指导书p24-26 第三章 傅里叶变换  3.1 引 言 3.2 周期信号的傅里叶级数分析  3.3 典型周期信号的傅里叶级数 3.4 傅里叶变换  3.5 典型非周期信号的傅里叶变换  3.6 冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换 3.7 傅里叶变换的基本性质 3.8 卷积特性(卷积定理) 3.9 周期信号的傅里叶变换 3.10 抽样信号的傅里叶变换 3.11 抽样定理 (一) 周期矩形脉冲信号 故周期矩形脉冲信号的三角形式傅里叶级数为 1 傅立叶级数 指数形式的傅里叶级数 2 频谱 单边频谱 双边频谱 频谱分析表明: 各分量的大小与脉幅成正比，与脉宽成正比，与周期成反比。 3 规律 例 若 不变， 减少一半，则谱线高度减半 《信号与系统》教学提纲 前言 第一章 绪论 第二章 连续时间系统的时域分析第七章 离散时间系统的时域分析第三章 傅里叶变换 第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统 的s域分析第八章 z变换、离散时间系统的z域分析 系统时 域分析 系统变换 域分析 第三章 傅里叶变换  3.1 引 言 3.2 周期信号的傅里叶级数分析  3.3 典型周期信号的傅里叶级数 3.4 傅里叶变换  3.5 典型非周期信号的傅里叶变换  3.6 冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换 3.7 傅里叶变换的基本性质 3.8 卷积特性(卷积定理) 3.9 周期信号的傅里叶变换 3.10 抽样信号的傅里叶变换 3.11 抽样定理 一、什么是傅里叶分析 在ω域内分析信号 二、傅里叶分析是如何诞生的 2 傅里叶分析的基础是周期信