圆锥曲线的共同特征(课件).ppt

北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征 圆锥曲线的共同特征 河南省焦作市第十一中学 张世科 一、 创设情境，引入新课 1.椭圆、抛物线、双曲线的定义； 2.椭圆、抛物线、双曲线的离心率的取值范围； 3.求曲线方程的步骤（直接法）。 请同学们回忆以下知识： 一、 创设情境，引入新课 一、 创设情境，引入新课 思考：圆锥曲线的方程有什么共同特征吗？ 圆锥曲线的方程都是二元二次方程。 问题：是否还存在其它共同特征呢？ 二、 合作交流，探究新知 （一）探索发现 问题：曲线上的点 到定点 的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求下列条件下的曲线方程. 赛一赛：各小组对应题号做题，每组只做一道题。组内统一 后，组长将结果写在黑板上。 二、 合作交流，探究新知 （二）大胆猜想 问题：能否用前面所学知识验证猜想结论呢？ 定点、 定直线、常数有何意义？ 猜想：曲线为椭圆、双曲线时，常数 分别取什么范围呢？ 猜想结论： 时，曲线为椭圆； 时，曲线为双曲线。 几何画板演示 二、 合作交流，探究新知 （三）深入探究 同除： 思考交流： （1）式的几何意义是什么？ 先自主思考，然后在组内交流结果。 变形： （1） 定义： 列式： 移项： 平方： 推导椭圆标准方程的部分步骤： 二、 合作交流，探究新知 同除： 思考交流： （2）式的几何意义是什么？ 先自主思考，然后同桌交流结果。 变形： （2） 定义： 列式： 移项： 平方： 推导双曲线标准方程的部分步骤： （三）深入探究 二、 合作交流，探究新知 （三）深入探究 思考交流：圆锥曲线有何共同特征？ 先自主总结归纳，然后同桌交流。 椭圆上的点到焦点 的距离与到定直线 的距离 之比为常数 ； 双曲线上的点到焦点 的距离与到定直线 的距 离之比为常数 ； 抛物线上的点到定点 的距离与到定直线 （ 不过 ）的 距离之比等于1. 二、 合作交流，探究新知 （四）形成结论（圆锥曲线的共同特征） 圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线（直线 不过定点）的距离之比为定值 . 当 ，它是椭圆； 当 时，它是抛物线； 当 时，它是双曲线. 2.直线不过定点； 3.定点为焦点，定直线为与焦点 相应的准线，常数 为离心率. 注意： 几何画板演示2 几何画板演示1 二、 合作交流，探究新知 （五）适度拓展（圆锥曲线的统一定义） 平面内到一个定点 的距离和它到一条定直线（ 不过 ） 的距离的比等于常数 的点的轨迹， 当 时，它是椭圆； 当 时，它是抛物线； 当 时，它是双曲线. 当为椭圆和双曲线时，称为椭圆和双曲线的第二定义。 准线方程 焦点坐标 图形 标准方程 三、 学以致用，巩固提高 （一）例题讲解 例1.曲线上的点 到定点 的距离和它到定 直线 的距离的比是常数 ，求曲线方程. 先自主思考，求出方程后在组内交流，统一结论。 三、 学以致用，巩固提高 （一）例题讲解 先自主思考，求出结果后 在组内交流，统一结论。 例2.已知双曲线 上一点 到左焦点的距离 为4，求点 到右准线的距离. 北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征