数学：15.2.2.1_《_完全平方公式》课件(人教版八年级上).pptVIP

一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，… （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ a2 b2 情境引入 （3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数一样多吗？ （a+b）2 （a+b）2=（a2+b2）？ 计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 = (p+1) (p+1) = _________; (m+2)2= _________; (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________; (m-2)2 = __________. P2+2p+1 m2+4m+4 P2-2p+1 m2-4m+4 合作探究 （5）计算(a+b)2, (a-b)2. (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 完全平方公式: (a+b) 2 a + 2ab + b 2 2 = (a-b) 2 a - 2ab + b 2 2 = 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 归纳 公式特点： 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。 首平方，尾平方，积的2倍在中央 归纳 b b a a (a+b)2 a2 b2 ab ab + + 完全平方和公式： a a b b (a-b)2 a2 ab ab b2 b b 完全平方差公式： 例1 运用完全平方公式计算： 解： (x + 2y)2 = =x2 (1)(x+2y)2 (a + b)2 = a2 + 2 ab + b2 x2 +2?x ?2y +(2y)2 +4xy +4y2 典例解析 例1 运用完全平方公式计算： 解： (x - 2y)2 = =x2 (2)(x-2y)2 (a - b)2 = a2 - 2 ab + b2 x2 - 2?x ?2y +(2y)2 - 4xy +4y2 典例解析 例2 运用完全平方公式计算: (1) 1022 ; (2) 992 . 解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2×100×2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 (2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2×100×1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801 (a+b)2与(-a-b)2相等吗？ (a-b)2与(b-a)2呢？ (a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 (-a-b)2 =(a+b)2 (b-a)2 =(a-b)2 (1) (6a+5b)2 (2) (4x-3y)2 (3) (-2m+1)2 (4) (-2m-1)2 2、运用完全平方公式计算: (5) 1032 巩固训练 (6) 1992 =36a2+60ab+25b2 =16x2-24xy+9y2 =4m2-4m+1 =4m2+4m+1 =(100+3)2 =1002+2×100×3+32 =10000+600+9=10609 =(200-1)2 =2002-2×200×1+12 =40000-400+1=39601 1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正