15_6.1向量和矩阵序列的极限.pptVIP

华长生制作 华长生制作 定义1 设 是 中的向量序列，若有向 量 ，使 ，则称 收敛于 ，记为 定义2 设 是 中的矩阵序列，若有矩 阵 ，使 ，则称 收敛于A，记为 序列收敛的等价条件 定理1 设 则 等价于 定理2 设 则 等价于 定理3 的 充要条件是 证明 必要性显然成立。充分性：取x为第i个单 位向量 ，则 ，从 而 的第i列元素极限为零，取i=1,2,…,n即有 * 6.1向量和矩阵序列的极限 定理 4 设矩阵 ，则 的充分必要条件是 B 的谱半径 ，其中 证 根据矩阵 Jordan 标准型的结论，对矩阵 B ，存在非奇异矩阵 P ，使得 其中 显然， 因此， 的充分必要条件是 记 ，则有 其中第1行的第 k+1 个元素为1。于是有 其中， 。 由于 所以 的充分必要条件 是 。定理得证。 * * * * *