十中公开课数学：23《幂函数》.pptVIP

2.3 幂 函 数 问题引入： 1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克， 则所需的钱数y=____元. 2、如果正方形的边长为x，则面积y=_____. x x2 3、如果正方体的边长为x，体积为y， 那么y= 4、如果一个正方形场地的面积为x，边长为那么y=______. 5、如果某人x 秒内骑车行进了1公里，骑车的速度为y公里/秒，那么y=______ x3 以上问题中的函数具有什么共同特征？ y = x3 y = x y = x2 共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。 新课 一、幂函数的概念 探究1：你能举几个学过的幂函数的例子吗？ 一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量， a 是常数。 式子 名称 a x y 指数函数: y=a x 幂函数: y= x a 底数 指数 指数 底数 幂值 幂值 探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？ 看看自变量x是指数还是底数 幂函数 指数函数 探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？ 1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？ （1）y = （2）y=2x2 （3）y=x2 + x （4） （5）y = 2x 答案（1）（4） 尝 试 练 习： 2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3 ， ），求这个函数的解析式。 待定系数法 下面我们来探究幂函数的性质 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 9 4 1 0 1 4 9 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x3 -27 -8 -1 0 1 8 27 x 0 1 2 4 0 1 2 x -3 -2 -1 1 2 3 -1/3 -1/2 -1 1 1/2 1/3 在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系? 在第一象限内， 当a0时，图象随x增大而上升。 当a0时，图象随x增大而下降 不管指数是多少,图象都经过哪个定点? 在第一象限内， 当a0时，图象随x增大而上升。 当a0时，图象随x增大而下降。 图象都经过点（1，1） y=x y=x2 y=x3 y=x y=x-1 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 奇 偶 奇 非奇 非偶 奇 (1,1) R R R {x|x≠0} ［0,+∞） R R {y|y≠0} ［0,+∞） ［0,+∞） 在R上增 在（-∞，0)上减， 观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表: 在R上增 在［0，+∞）上增， 在（-∞，0]上减, 在［0，+∞）上增， 在(0，+∞)上减 例1 如果函数 是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。 解:依题意,得 解方程,得 m=2或m=-1 检验:当 m=2时,函数为 符合题意.当m=-1时,函数为 不合题意,舍去.所以m=2