数学实验 Mathematic实验一 一元函数的图形.doc

天水师范学院数学与统计学院 实验报告 实验项目名称 一元函数的图形 所属课程名称 数学实验 实 验 类 型 微积分实验 实 验 日 期 2011.9.21 班 级 学 号 姓 名 成 绩 一、实验概述： 【实验目的】 1.通过图形加深对函数性质的认识与理解； 2.通过函数图形的变化趋势理解函数的极限；； 3.掌握用Mathematica,AMGS作平面曲线的方法与技巧. 【实验原理】 1．在平面直角坐标系中作一元函数图形的命令Plot 命令Plot的基本使用形式是 Plot[f[x],{x,min,max},选项] 其中f[x]要代入具体的函数,也可以将前面已经定义的函数f[x]代入,min和max分别表示自变量x的最小值和最大值,即说明作图时自变量的范围,必须输人具体的数值．Plot可以有很多选项(Options),这样才能满足作图时的种种需要,例如输入 Plot[x^2,{x,-1,1},AspectRatio?1,PlotStyle?RGBColor[1,0,0], PlotPoints?30] 然后同时按下shift和Enter键,则作出函数y=x2在区间-1≤x≤1上的图形,选项AspectRatio?1使图形的高与宽之比为1﹕1．如果不输入这个选项,则命令默认图形的高宽之比为黄金分割值．选项PlotStyle?RGBColor[1,0,0]使曲线采用某种颜色.选项PlotPoints?30令计算机描点作图时在每个单位长度内取30个点,增加这个选项会使图形更加精细． 注:符号“一”是通过输入减号键和大于号键得到的． Plot命令也可以在同一个坐标系内作出几个函数的图形,只要用集合的形式jfl[x],f2[x],…}代替f[x]．例如输入 Plot[{x^2,Sqrt[x]},{x,0,2}] 则在同一坐标系内作出了函数y=x2和y= Sqrt[x]的图形. 2.在平面直角坐标系中利用曲线参数方程作出曲线的命令ParametricPlot. 命令ParametricPlot的基本形式是 ParametricPlot[{g[t],h[t]},{t,min,max},选项] 其中g(t),h(t)是曲线的参数方程．例如输入 ParametricPlot[{Cos[t],Sin[t]},{t,0,2Pi},AspectRatio?1] 则作出了一个单位圆. 3.极坐标方程作图命令PolarPlot 如果想利用曲线的极坐标方程作图,则首先要打开作图软件包,输入 Graphics`Graphics` 执行以后,可使用PolarPlot命令作图,其基本形式是 PolarPlot[r[t],{t,min,max},选项] 例如曲线的极坐标方程为r=3cos 3t,要作出它的图形,输入 Graphics`Graphics` PolarPlot[3Cos[3t], {t,0,2Pi}] 便得到了一条三叶玫瑰线. 4．隐函数作图命令ImplicitPlot 先打开作图软件包,输入 Graphics\Implicit.m 命令ImplicitPlot的格式是 ImplicitPlot[隐函数方程,自变量的范围,作图选项] 例 输入ImplicitPlot[(x^2+y^2)^2,x^2-y^2,{x,-1,1}] 输出的图形是一条双纽线. 【实验环境】 Mathematic 4 二、实验内容： 【实验方案】 1.基本初等函数的图形; 2.二维参数方程作图; 3.用极坐标命令作图; 4.隐函数作图; 5.分段函数的作图. 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 1．基本初等函数的图形. 例1.1　作出指数函数和对数函数的图形,观察其单调性和变化趋势. 输入 Plot[Exp[x],{x,-2,2}] 可观察到指数函数的图形观察其单调性和变化趋势． 输入 Plot[Log[x],{x,0.001,5},PlotRange{{0,5},{-2.5,2.5}}, AspectRatio?1] 观察自然对数函数的图形.(注意:自然对数用Log[x]表示, 以a为底x的对数用Log[a,x]表示)观察其单调性和变化趋势. 注1:PlotRange一{{0,5},{-2.5,2.5}}是显示图形范围的命令,第一组数{0,5}是描述x的,第二组数{-2.5,2.5}是描述y的. 注2:有时要使图形的x轴和y轴的长度单位相等,需要同时使用PlotRange 和Aspect