第04讲 巧填算符.pdfVIP

2011 春季班三年级超常班                                              学而思  侯晓琳    第四讲  巧填算符  巧填算符的题目主要是为了培养孩子们学习兴趣以及数感的，本讲主要涉及 到的方法有分组法，凑数法，逆推法，这些方法之间没有明确的界限，很多题目 是要综合灵活运用这些方法的。  另外，做此类题目时一定要注意审题。看清题目要求，如有的题目不允许用 括号，有的题目限制符号的种类和数目，有的题目说合适的地方意味着可以空着 不填等等。    分组法：适用于要求只填加减号的题目。因分组法不需太多的尝试，只需简单计 算即可，因此，掌握分组法后，遇到题目可先判断一下能否用分组法来做。    只填加减号，使等式成立 1  2  3  4  5  6  7  8=2  分析与答：最终填加号数字和为 A ，最终填减号的数字和为 B ，则 A+B=1+2+3+4+5+6+7+8=36 ，A‐B=2，为和差问题 A= （36+2 ）÷2=19,B=(36‐2)  ÷ 2=17，4+6+7=17 ，不妨在4,6,7 前面填上减号。此题的一个解是 1+2+3‐4+5‐6‐7+8=2， 另外验算的时候有可能会出现负数，如本例，这样可以把填减号的数字尽量靠后， 3+6+8=17，1+2‐3+4+5‐6+7‐8=2  本题还有其他解法，可以自己凑凑。    逆推法：逆推法起来头绪繁多，因此适用于数字比较少，结果比较小的题目。    超常 123 班学案一：在下面合适的地方填上＋、－、×、÷，使等式成立。  1 2  3  4  5  6  7  8=1  分析与答：注意审题，此题不允许用（）及除号。  倒着看，8 前不能填+，×，只有填－，  那么 1  2  3  4  5  6  7 凑 9,7 前不能填×，只有＋、－，不妨试+，  那么 1  2  3  4  5  6 凑 2，6 前不能填+，×，只有填－，  那么 1  2  3  4  5 凑 8，5 前不能填×，只有＋、－，不妨试+，  那么 1  2  3  4 凑 3，1+2 ×3‐4  这样就得到了本题的一个解 1+2 ×3‐4+5‐6+7‐8=1    【附：思考一下本题能否只填加减号用分组法来做呢？显然不能，假设只填加减，设加号组 为 A ，减号组为 B，A+B=36 ，A‐B=1，此时A 、B 不是整数，所以不能；那么能否变化一下就 可以用分组法了呢？  思考一下不能用分组法的本质原因，由于  奇数+奇数=偶数，奇数‐奇数=偶数；  偶数+偶数=偶数，偶数‐偶数=偶数；  奇数+偶数=奇数，奇数‐偶数（偶数‐奇数）=奇数；  即两个整数的和与差奇偶性相同。1+2+3+4+5+6+7+8 和为偶，差也为偶时才可能用分组法， 现在差为奇，那么如果把和也改成奇数，就可能用分组法来解决了。怎么改和呢？消灭一个 奇数！刚才逆推得到的解 1+2 ×3‐4+5‐6+7‐8 相当于消灭了一个奇数 3，把 2+3 变成 2 ×3，这 2011 春季班三年级超常班                                              学而思  侯晓琳    时，和为 1+2 ×3+4+5+6+7+8=37，差为 1，A+B=37 ，A‐B=1，A=19 ，B=18，即填减号的项和 为 18,4、6、8 就是一种填法，即得到刚才的答案 1+2 ×3‐4+5‐6+7‐8=1 。利用这个想法，可以 把 1 ×2，3 ×4,4 ×5,5 ×6 等看做一个数。可以再找到很多方法。消灭奇数的另一个思路是 把某两个数字连起来看，如把 1  2  看做 12，合成一个数 12  3  4  5  6  7  8=1  和为 12+3+4+5+6+7+8=45 ，差为 1 加号组为 23 ，减号组为 22,如 22=8+7+4+3 ，又可以得到 12‐3‐4+5+6‐7‐8=1 。本思路体会一下即可，用这种思路可以很快找出很多方法。】    凑数法：此方法是先选一个与结果比较接近的数，然后再对剩下的数字进行适当 的增加或减少，使算式成立。适用于数字较多，结果较大的题目。    例 3  ：在八个