物理奥赛复赛专题举要二.DOCVIP

物理奥赛复赛专题举要二 题1：如图1（A）所示，在半径为R、体电荷密度为 的均匀带电球体内部挖去半径为 的一个小球，小球球心 与大球球心O相距为a，试求 的电场强度，并证明空腔内电场均匀。 分析与解答： 把挖去空腔的带电球看作由带电大球 与带异号电的小球 构成。由公式求出它们各自在 的电场强度，再叠加即得 。这是利用不具有对称性的带电体的特点，把它凑成由若干具有对称性的带电体组成，使问题得以简化。 在小球内任取一点P，用同样的方法求出 ，比较 和 ，即可证明空腔内电场是均匀的。采用矢量表述，可使证明简单明确。 由公式可得均匀带电大球（无空腔）在 点的电场强度 ，，方向为O指向 。 同理，均匀带异号电荷的小球 在球心 点的电场强度 所以 ， ， 如图1（B）所示，在小球内任取一点P，设从O点到 点的矢量为 ， 为 ，OP为 。则P点的电场强度 为： ?? ?? 可见： ,因P点任取，故球形空腔内的电场是均匀的。 题2：如图2所示，在-d≤x≤d的空间区域内（y，z方向无限延伸）均匀分布着密度为ρ的正电荷，此外均为真空 （1）试求 ≤d处的场强分布； （2）若将一质量为m，电量为 的带点质点，从x=d处由静止释放，试问该带电质点经过过多长时间第一次到达x=0处。 分析与解答：? 根据给定区域电荷分布均匀且对称，在y、z方向无限伸展的特点，我们想象存在这样一个圆柱体，底面积为S，高 为2x，左、右底面在x轴上的坐标分别是-x和x，如图1-1-8所示。可以判断圆柱体左、右底面处的场强必定相等，且方向分别是逆x轴方向和顺x轴方向。再根据高斯定理，便可求出坐标为x处的电场强度。 （1）根据高斯定律 。坐标为x处的场强：（ ≤d），x＞0时，场强与x轴同向，x＜0时，场强与x轴反向。 （2）若将一质量为m、电量为 的带电质点置于此电场中，质点所受的电场力为： （ ≤d） 显然质点所受的电场力总是与位移x成正比，且与位移方向相反，符合准弹性力的特点。质点在电场力的运动是简谐振动，振动的周期为 当质点从x=d处静止释放，第一次达到x=0处所用的时间为 ?????????? 题3：半径为R的半球形薄壳，其表面均匀分布面电荷密度为 的电荷，求该球开口处圆面上任一点的电势。 分析与解答：? 设想填补面电荷密度亦为 的另半个球面如图3所示，则球内任一点的场强均为0，对原半球面开口处圆面上的任一点P而言，也有 ，而 是上、下两个半球在P点产生场强 、 的合成。另据对称性易知， 、 的大小必定相等， 而 、 的合场强为零，说明 、 均垂直于半球开口平面，故在半球面带均匀电荷的情况下，它的开口圆面应为等势点，即圆面上任一点的电势都等于开口圆面圆心点处的电势。故 题4：如图2-4-1所示，两个竖直放置 的同轴导体薄圆筒，内筒半径为R，两筒间距为d，筒高为L ，内筒通过一个未知电容 的电容器与电动势U足够大的直流电源的 正极连接，外筒与该电源的负极相连。在两筒之间有相距为h的A、B两点，其连线AB与竖直的筒中央轴平行。在A点有一质量为m、电量为-Q的带电粒子，它以 的初速率运动，且方向垂直于由A点和筒中央轴构成的平面。为了使此带电粒子能够经过B点，试求所有可供选择的 和 值。 分析与解答：? 带电粒子从A点射出后，受到重力和筒间电场力的作用。重力竖直向下，使带电粒子在竖直方向作自由落体运动；电场力的方向在垂直筒中央轴的平面内，沿径向指向中央轴。为了使带电粒子能通过B点，要求它在垂直中央轴的平面内以R为半径作匀速圆周运动，这就要求电场力能提供适当的向心力，即对 有一定要求。为了使带电粒子经过B点，还要求它从A点沿AB到达B点的时间刚好等于带电粒子作圆周运动所需时间的整数倍，亦即对圆周运动的速度 有一定的要求。 带电粒子重力作用下，从A点自由下落至B点所需的时间为 带电粒子在垂直于筒中央轴的平面内，作匀速圆周运动一圈所需的时间为 为了使带电粒子经过B点，要求 …… 由以上三式，得 …… 带电粒子作匀速圆周运动（速率 ，半径R）所需的向心力由电场力提供，电场力为 此电场力由内外筒之间的电场提供。因 ，近似认为内外筒构成平行板电容器，其间是大小相同的径向电场E，设内外筒电势差为 ，则带电粒子所受电场力应为 由以上两式，得 代入，得 ???? …… 因为内、外筒电容器 与 串联，故有 解得 由公式可知，同轴圆柱形电容器电容 代入，得 ???? …… 这就是全部可供选择的 。 题5：十个电容为C的电容器按图2-4-17个方式连接，求AB间等效电容 。 分析与解答： ?将电容全部换成阻值为r的电阻，由“电容分布法”中的例题可知??? 用 代替R，则 题6：如图6(A)所示，将均匀细导线做成的圆环上任意两点A和B与固定电源连接起来，计算由环上