一类分形方块（Σ3,7）的拓扑豪斯道夫维数.PDFVIP

第３９卷第２期 湖北大学学报（自然科学版） Ｖｏｌ．３９　 Ｎｏ．２　 ２０１７年３月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕｂｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ） Ｍａｒｃｈ，２０１７　 文章编号：１０００ ２３７５（２０１７）０２ ０１１２ ０７ 一类分形方块（Σ ）的拓扑豪斯道夫维数 ３，７ 李青，代玉霞，柯枫 （湖北大学数学与统计学学院，湖北 武汉４３００６２） 摘要：拓扑豪斯道夫维数是最近由Ｒ．Ｂａｌｋａ，Ｚ．ｂｕｃｚｏｌｉｃｈ 和 Ｍ．Ｅｌｅｋｅｓ提出来的一种新的维数，它的值介于拓扑维数 １ ２ 与豪斯道夫维数之间．分形方块Ｆ是满足方程Ｆ＝ （Ｆ＋Ｄ）（Ｄ ＝ ｛ｄ ，ｄ ，…，ｄ ｝⊆｛０，１，…，ｎ－１｝ ，ｎ≥２）的集合，本 １ ２ ｍ ｎ 文中主要讨论在ｎ＝３，ｍ＝７情形下Ｆ 的拓扑豪斯道夫维数． 关键词：分形方块；拓扑基；拓扑豪斯道夫维数 中图分类号：Ｏ２１１　 　 文献标志码：Ａ　 　 ＤＯＩ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００⁃２３７５．２０１７．０２．００２ Ｔｈｅ ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｏｆ ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｆｒａｃｔａｌ ｓｑｕａｒｅｓ ＬＩ Ｑｉｎｇ，ＤＡＩ Ｙｕｘｉａ，ＫＥ Ｆｅｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，Ｈｕｂｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ４３００６２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｒ．Ｂａｌｋａ，Ｚ．ｂｕｃｚｏｌｉｃｈ ａｎｄ Ｍ．Ｅｌｅｋｅｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ａ ｎｅｗ ｃｏｎｃｅｐｔ ｏｆ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｆｏｒ ｍｅｔｒｉｃ ｓｐａｃｅ， ｔｈｅ ｓｏ⁃ｃａｌｌｅｄ ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｒｅｃｅｎｔｌｙ． Ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｉｓ ２ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ． Ｔｈｅ ｓｅｔ Ｆ⊂Ｒ ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇ ｔｈｅ ｓｅｔ ｅｑｕａｔｉｏｎ： １ ２ Ｆ＝ （Ｆ＋Ｄ）（Ｄ＝ ｛ｄ ，ｄ ，…，ｄ ｝⊆｛０，１，…，ｎ－１｝ ，ｎ≥２） ｉｓ ｃａｌｌｅｄ ａ ｆｒａｃｔａｌ ｓｑｕａｒｅ． Ｉｎ ｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅ １ ２ ｍ ｎ ｍａｉｎｌｙ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｔｈｅ ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ Ｈａｕｓｄｏｒｒｆｆ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｏｆ Ｆ ｉｎ ｔｈｅ ｃａｓｅ ｎ＝３，ｍ＝７． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｒａｃｔａｌ ｓｑｕａｒｅ；ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ ｂａｓｉｃ；ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ０　 引言及结果 ２ 设ｎ≥２，记Ｄ＝