跨越物理、数学、医学、电信的真理－傅立叶转换法的理论与实际应用一.pdfVIP

跨越物理、數學、醫學、電信的真理－傅立葉轉換法的理 論與實際應用 －傅立葉轉換法 李孟儒 鄭皓中 曾傑勝 一、 前言 二、 傅立葉轉換法的基本原理 三、 傅立葉轉換法在紅外線光譜儀的應用 四、 傅立葉轉換法更進化 五、 結論 PDF created with pdfFactory trial version 一、 前言 因著對三角函數的強烈興趣，除了自己在高中所學習的三角函數的主題外， 我更在網路上尋找被刪去或是超越高中範圍的三角函數運用。起先我找到備刪 去的反三角函數，這更 強我對函數的觀念；與號稱最美麗的尤拉公式 ，但看 過之後 ，很顯然地 ，我沒辦法體會尤拉的感動或是他在其領域所散發的美感 。 不過 ，我又另外找到一組以三角函數的無窮級數詮釋的數學表示 ，我對其名稱 尤感好奇 傅立葉轉換法” 。當時的我，其實也只是看看 ，當作自己未來進入工 程數學的先備知識 ，或是單純地初步認識，我並無意要去深入研究但是， 這個名詞卻奇妙地在我腦海中留下了深深的印象 。 暑假來臨 ，當時全台吹著《變形金剛》的熱潮 ，意外地 ，在劇中某一段情節 ， 各路的解碼高手在破解狂派與博派變形金剛的訊號時 ，主角說了一句話，「訊號 太強，傅立葉轉換法不能使用。」當時看到這個名詞 ，覺得備感親切．一直到 了，我朋友看完學測後的聚集 ，我們談到物理的相關話題時 ，當下的談話這個 名詞再度被提起，雖然沒有很深切地進入這個主題［畢竟對我們而言都還太遙遠 ］，但這淡淡的提起，使我產生一股衝動搭配先前所提對三角函數與對物理 的濃厚興趣，我決定以 傅立葉轉換法”為我的小論文主題。就這樣 ，這篇小論 文誕生 。 原本還我同組的兩位同學，皓中與傑勝 ，我們三人共同的主題並不是 傅立葉 轉換法” ，而是 牛頓第二運動定律” ，但由於實在是對所選主題感到未定域性 ， 連實驗都覺得不是那麼好發揮 ，所以改選傅立葉的奇妙發現 。當我真的下去搜 尋關於這方面的相關知識時 ，才感受到其所 領域不光是在物理學與數學上， 在醫學及電信更有其不可動搖的地位 。傅立葉轉換法原本是在１７世紀微積分 在 Newton 、Leibnitz 註１下問世 ，旋即在科學界颳起一股旋風 ，許許多多工程 師或物理學家等，紛紛發展出許多來詮釋物理的現象的數學模型 。我們的主角 Fourier 與 Laplace 註２當時就提出以數學轉換詮釋連續函數的論點 ，這在 今日訊號處理建 立了堅固的數學基礎 。Fourier 先生在熱傳播的領域中，創立 了一套數學呈現的理論，傅立葉級數(Fourier Series)就在這裡奇妙地出現 了。熱傳導方程式 ，在他 《熱傳導》(Heat Transfer) 的論文中出現 ，他同 時也發現 ，所有的解答函數都可以三角函數的無窮級數表示 ，即上述的傅立葉 級數 ；它的正式公開是在其著作《熱的分析理論》(The Analytical Theory of Heat)一書中，隨著時間的見證 ，傅立葉級數不但可以用在熱傳導的物理現 象 ，在許多科學與工程領域中，也大大被運用。而所謂的傅立葉轉換法，是指 傅立葉級數經過數學推倒後即為之 。這篇小論文中，我們將介紹傅立葉轉換法 的基本原理、傅立葉轉換法在紅外線光譜儀上的應用、傅立葉轉換法的更進化 與未來發展及我的拙見 。 PDF created