选修2-2 合情推理.ppt

Euler把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示。 后来推论出此种走法是不可能的。他的论点是这样的，除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进入一块陆地(或点)时，他(或她)同时也由另一座桥离开此点。所以每行经一点时，计算两座桥(或线)，从起点离开的线与最后回到始点的线亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。 七桥所成之图形中，没有一点含有偶数条数，因此上述的任务无法完成. 欧拉的这个考虑非常重要，也非常巧妙，它正表明了数学家处理实际问题的独特之处——把一个实际问题抽象成合适的“数学模型”。这种研究方法就是“数学模型方法”。这并不需要运用多么深奥的理论，但想到这一点，却是解决难题的关键。 接下来，欧拉运用图中的一笔画定理为判断准则，很快地就判断出要一次不重复走遍哥尼斯堡的7座桥是不可能的。也就是说，多少年来，人们费脑费力寻找的那种不重复的路线，根本就不存在。一个曾难住了那么多人的问题，竟是这么一个出人意料的答案! 四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。 四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使有共同边界的国家着上不同的颜色。” 1852年，在英国一家科研机构搞地图着色工作的格思里，首先提出了四色问题。 1872年，英国数学家凯利正式向伦敦数学学会提出这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。 电子计算机的发展促进了“四色问题”的研究进程。美国数学教授哈肯和阿佩尔于1976年6月,使用伊利诺斯大学的电子计算机计算了1200个小时，作了100亿个判断，终于完成了四色定理的证明，轰动了世界。 不过不少数学家认为应该有一种简捷明快的书面证明方法。 1.当我们看到乌云密布、燕子低飞、蚂蚁搬家等现象时，会得到 的判断 例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质： (1) a=b?a+c=b+c; (2) a=b? ac=bc; (3) a=b?a2=b2; 猜想不等式的性质： (1) a＞b?a+c＞b+c; (2) a＞b? ac＞bc; (3) a＞b?a2＞b2; 例题解析： 问：这样猜想出的结论是否一定正确？ 空间向量 平面向量 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 若 ， 则 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 若 ， 则 ⑦ ⑦ 利用平面向量的性质类比得空间向量的性质 前n项和 通项公式 定义 等比数列 等差数列 利用等差数列性质类比等比数列性质 中项 等比数列 等差数列 n+m=p+q时, am+an= ap+aq n+m=p+q时, aman= apaq 任意实数a、b都有等差中项 ，为 当且仅当a、b同号时才有等比中项 ，为 成等差数列 成等比数列 我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”. 你是否想过“等和数列”、“等积数列” ？ 从第二项起，每一项与其前一项的差等于一个常数的数列是等差数列. 类推 从第二项起，每一项与其前一项的和等于一个常数的数列是等和数列. 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合. 圆 弦 直径周长 面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 . . 试将平面上的圆与空间的球进行类比 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长 以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2 利用圆的性质类比得出球的性质 球的体积 球的表面积 圆的周长 圆的面积 例2.(2003年新课程)在平面几何里,有勾股定理: “设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则 . D A B C 类比推理 类比推理 以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能 由特殊到特殊的推理 类比推理的结论不一定成立 注意 类比推理 由特殊到特殊的推理; 以旧的知识为基础,推测新的结果； 结论不一定成立.