本科高数A复习卷1标答.docVIP

《高等数学A》（本科） 复习卷 一、基本题 1、。(时有理函数的极限，分子分母同时除以) 2、。 3、设在处连续，则。 因为 在处连续，故 4、当时，与为等价无穷小，则。 因为当时，与为等价无穷小，故 又 5、设在处可导，且，则。 因为若存在，则 故 6、设，则。 故 7、设，则。 8、设，则。 因为； ； 故 9、函数在区间上满足罗尔定理条件的点。 因为，由罗尔定理存在点，使得 10、函数在区间上满足拉格朗日中值定理条件的点。 因为，由拉格朗日中值定理存在点，使得 11、曲线在处的曲率。 12、函数在点极限存在是连续的必要条件； 连续是可导的 必要 条件；可导是可微分的充要条件。 极限连续可导可微 13、设是的一个原函数，则。 因为是的一个原函数，故，或 ； ； 14、计算下列积分 ； ； ； ； ； ； 15、。 因为当为奇函数时，； 。 16、 ； ； ； 。 17、判定下列反常积分的收敛性 ，； ，； 1） 收敛； 2） 收敛； 3） 发散；或 为，故发散 4） 收敛； 或收敛 5） 收敛； 6） 收敛。 18、微分方程：的阶数为。 19、微分方程：的通解中应含独立的常数的个数为。 20、求下列方程的通解： 1） 【解】：对应的特征方程为： ，故通解为 2） 【解】：对应的特征方程为： ，故通解为 3） 【解】：对应的特征方程为： ，故通解为 二、计算题 （一）极限与连续 1、 型 2、 型 3、 型，含分式先通分 4、 型 5、 型，底数凑1，指数倒倒抄 6、求函数的间断点，并判定类型。 【解】：1）间断点为： 2），但是不存在， 故为可去间断点。 3） 故为第二类间断点。 4） 故为跳跃间断点。 （二）导数与微分 1、设，求。 【解】： 2、设 ，求。 【解】： 幂指函数化：。 3、设，求。 【解】：1） 2） ，将代入得 4、设，求。 【解】：1） 2） 5、若在处可导，求的值。 【解】：1） 因为在处可导，故在处连续 2）因为在处可导 （三）积分 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 分部积分公式： 11、 12、 13、 14、 15、 16、设，求 三、解下列微分方程 1、求的通解。 【解】： 故通解为： 2、求满足初始条件的特解。 【解】：1）先求通解： ； 2）因为，故 满足初始条件的特解为 3、求的通解。（此次不考） 【解】：；令，代入原方程 故通解为 4、求下列二阶常系数非齐次线性微分方程的通解： 1） 【解】：1）先求的通解 对应的特征方程为 故通解为 2）再求的特解 非特征根，取。设 将代