第章 χ 检验.pptVIP

第七章 χ2 检验 样本率与总体率的比较 两样本率的比较 多个率的比较 构成比的比较 配对设计两样本率的比较 两事件数的比较 定性资料假设检验的正确应用 7.1 样本率与总体率的比较 推断样本是否来自某已知总体 正态近似检验：np5 n(1-p)5 可信区间估计：不符合上述条件 （二项分布原理） 例7.1 据临床经验，一般的胃溃疡病患者有20％会出现胃出血症状。某医院观察了304例65岁的胃溃疡病患者，其中有96例发生胃出血，占31.58％，问老年患者是否较一般患者易出血？ 检验假设： H0：?=?0, 老年胃溃疡病患者的胃出血率等于20％； H1：??0， 老年胃溃疡病患者的胃出血率大于20％。 单侧?=0.05。 P0.01，按?=0.05水准拒绝H0，接受H1。认为老年胃溃疡病患者的胃出血率大于20%。 7.2 两样本率的比较 目的: 推断两总体率是否相等 两样本率比较的u 检验(u test) 两样本率比较的?2检验 (chi-square test) 两样本率比较的u 检验 例7.2 某医院肿瘤科3年来共治疗乳腺癌患者n=131例，每例均观察满5年，其中单纯手术治疗组观察n1=84例，存活x1=57例，存活率p1=67.9％，联合治疗(手术+术后化疗)组观察n2=47例，存活x2=39例，存活p2=83.0％，问两 组存活率有无差别？ 两样本率比较的?2检验 ? 读作 chi ?2 ：卡方 ?2检验(chi-square test) 是现代统计学的创始人 Karl Pearson（ 1857-1936 ）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法 。 第一步：建立检验假设 H0：两总体存活率相等，即?1=?2； H1：两总体存活率不等，即?1??2。 第二步：确定检验水准 ? = 0.05 （双侧检验） 第三步：计算检验统计量 式中： A 为实际频数（actual frequency） T 为理论频数（theoretical frequency） 要计算?2统计量，必须先计算H0条件下的理论频数T ： 在H0成立的条件下，即两样本来自同一总体，则可以用合计的存活率 73.3％(即96/131)作为总体存活率的点估计；用合计的死亡率 26.7％(即35/131)作为总体死亡率的点估计； 。 四格表的理论频数由下式求得 ： 式中：TRC为第R 行C 列的理论频数， nR为相应的行合计， nC为相应的列合计。 第四步：确定 P 值，下结论 由于四格表资料为双边固定形式，即假设行合计与列合计均固定，所以四格表的自由度ν=1 基本思想概括 若H0成立，则四个格子的实际频数A与理论频数T之差异纯系抽样误差所致，故一般不会很大，?2值也就不会很大；在一次随机试验中，出现大的?2值的概率P 是很小的。 因此，若根据实际样本资料求得一个很小的P，且P≤? (检验水准)，根据小概率原理，就有理由怀疑H0的真实性，因而拒绝它；若P＞?，则没有理由拒绝H0 四格表资料?2检验专用公式 四格表资料?2检验的校正 由于?2分布是一种连续性分布，附表3中?2界值是根据此连续性分布的理论公式计算出来的，但两个或多个率比较的原始数据却属定性资料，是不连续的，故式(7.5)只是一个近似计算公式。计算出来的?2值往往偏大，相应的P值偏小，从而人为地增加了范第一类错误的机会。为纠正这种偏性，可采用校正?2，用?C2表示。 四格表资料?2检验的应用条件 ?2检验的条件： n ≥40 且所有T ≥ 5 ?2校正的条件： n≥40 但有l≤T＜5 当n和T过小，如T＜1或n＜40时因近似程度太差，不宜用?2检验，而应改用确切概率法。 四格表资料?2检验的校正公式 H0：?1=?2；H1：?1??2。?＝0.05。本例a格的理论频数最小，T11=12?16/41=4.685，n40，故考虑用校正公式计算?2值。 按? =1查附表3，?2界值表，得P＞0.05，按? = 0.05水准不拒绝H0，差异无统计学意义。故根据本资料尚不能认为两种疗法的总体缓解率有差别。 u检验与?2检验的关系 两样本率比较时，如为双侧检验，则u检验和四格表?2检验是等价的，即自由度为1的?2=u2 ;校正u检验和四格表校正?2检验也是等价的，应用条件亦相同。若为单侧检验，则用u检验较为方便。 7.3 多个样本率的比较 多(R)个率的比较，其基本数据有R行2列，构成R×2表，用以表述R个率的基本数据。R×2表的?2检验用于推断R个样本率各自所代表的总体率是否相等。