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第二章 单样本检验 第一节 符号检验和置信区间 结果讨论 结果讨论 大样本结论 检验步骤 广义符号检验 字符型数据的符号检验 中位数的置信区间 第二节 Wilcoxon符号秩检验 检验步骤 第四节 Cox-Stuart趋势检验 例 某地区32年来的降雨量如下表 问 （1）：该地区前10年来降雨量是否有变化？ （2）：该地区32年来降雨量是否有变化？ Ex 美国国家宇航局（NASA）自1966至1984年的科研和发展经费按时间顺序为 问：经费有无上升趋势？ 第五节 游程检验 游程的概念： 随机游程问题： 一个二元0/1序列当中，一段全由0或者全由1构成的串成为一个游程，游程中数据的个数称为游程长度，序列中游程的个数记为R，反映0和1轮换交替的频繁程度。在序列长度N固定的时候，如果游程过少过者过多，都说明序列的随机性不好。当游程过多或者过少时，就会怀疑序列的随机性。 序列110000111011000011110 共有8个游程 检验原理和计算方法 随机游程问题： 序列110000111011000011110 共有8个游程 R=8，m=10， n=11 查表可知，α=0.05下临界值为c1=6，c2=17 因为6R=817，故认为这些数据符合随机性假设 游程检验的应用 1.用于检验两个总体的分布的位置参数是否相同 分析： 如果原假设成立，则两个行业的负债水平的分布 是相同的，将其混合后，应能较为充分、均匀地混合，游程数R应该比较大，反之当游程数R较小，则说明两个总体的分布可能不同。 2.检验单样本的随机性 分析： 这些观察值的中位数是204.6，如果原假设成立，则数据应在中位数附近随机出现。若把小于中位数的观察值换为0，大于或等于中位数的换为1，即可应用游程检验其随机性 Ex.一洗发剂厂家的质检科要求每瓶洗发剂的平均重量为12盎司，现从一台机器中随机抽取20瓶，测其重量如下： 试验证这条机器多灌少灌是不是随机的. 补充：异常值的发现与剔除 在处理统计问题时，往往首先假设样本来自某个总体，然后在此基础上进行统计推断。可能发生以下这样的情况：在得到了一组观察值后，发现其中的一个或几个观察值和其他观察值之间在数量上有较大的差异，不像是从同一个总体得到的。例如：天文学家肖维勒于1863年处理的关于金星垂直半径的15个观察数据的残差数据: -1.40,-0.44,-0.30,-0.24,-0.22,-0.13, -0.05,0.06,0.10,0.18,0.20,0.39,0.48,0.63,1.01, 其中-1.40和1.01与其他观察值之间的差异较大。 样本中的个别观察值，其数值明显地偏离子样中其余的观察值，这些个别观察值可能来自不同的总体，我们称之为异常值（或离群值）。 我们主要介绍小样本时正态总体下单个异常值的发现准则。 就前例，天文学家肖维勒于1863年处理的关于金星垂直半径的15个观察数据的残差数据: -1.40,-0.44,-0.30,-0.24,-0.22,-0.13, -0.05,0.06,0.10,0.18,0.20,0.39,0.48,0.63,1.01。 检验原理: 数据序列： ，双边假设检验问题： 令： 取数对 ， ， 为正的数目， 为负的数目, 当正号或者负号太多的时候，认为数据存在趋势。在零假设情况下 Di服从二项分布。从而转化为符号检验问题 X1,X2,…,Xn 年份 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 降雨量 206 223 235 264 229 217 188 204 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 降雨量 182 230 223 227 242 238 207 208 年份 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 降雨量 216 233 233 274 234 227 221 21