第一章 飞行动力学飞机的横侧运动飞机方程.pptVIP

第一章 飞行动力学 第九节 飞机的横侧向运动 北京航空航天大学自动化学院 张平 2012，3 一、横侧向运动的线性化方程 飞机横侧运动包括滚转、偏航和侧移三个自由度的运动 操纵面是副翼?a和方向舵?r—侧向状态方程的输入量 线化方程： 重力倾斜产生的侧力 将侧力Y,滚转力矩L和偏航力矩N线性化 一、横侧向运动的线性化方程 基准运动—等速直线平飞状态的横侧小扰动线化方程： 令??=?v/V0，同时：侧向速度v0=0，v=?v， 由于： ?横侧向方程 ?偏航角不产生力或力矩，仅为几何关系 符号? 写成p算子形式 式中各大导数： 写成状态方程形式： 注：上式中大导数与表中大导数的表达式可能不完全相同，建模时需要自行推导验证 二、横侧向扰动运动与三种模态 纵向运动时的同一飞机，以M=0.9.高度h=11000m作定常平飞，各参数及气动导数如下(对稳定轴系）: 由表中表达式计算： 扰动运动 控制输入为0：?a=?r=0 拉氏变换后得代数方程: 特征多项式： 特征根： 扰动运动的解 一对共挽复根代表振荡运动模态 大负根代表滚转快速阻尼模态 小根(可正可负)代表缓慢螺旋运动的模态 飞机横侧扰动运动由此三种典型模态线性叠加而成 ?-较少受滚模态影响 都受振荡模态影响 经拉氏反变换，（设?0=1?）得 1.滚转阻尼模态 飞机受扰后的滚转运动，受到机翼产生的较大阻尼力矩的阻止而很快结束。 这是由于大展弦比机翼的滚转阻尼导数Clp大，而转动惯量Ix较小所致。 滚转阻尼模态对应一个大的负实根，单调过程。 2.荷兰滚模态(振荡摸态) 三种模态中，振荡模态的系数最大，说明这一模态在横侧运动各参数中均有明显的表现。 与纵向短周期相同，航向静稳定性导数Cn?起恢复作用，消除侧滑角?；侧力导数CY?和航向阻尼力矩导数Cnr起阻尼作用； CY?和Cnr在数值上很小，因此横侧向振荡模态的衰减很慢。 与纵向短周期模态不同的是:由于横滚静稳定性导数的存在，伴随着侧滑角的正负振荡，飞机还产生了左右滚转的运动。航向和滚转运动的耦合。 2.荷兰滚模态 设某时刻有正侧滑?0，航向静稳定性Cn?产生正的偏航力矩以消除正侧滑，飞机产生正偏航角速率r0。同时横滚静稳定性Cl?产生负的滚转力矩，使飞机向左滚转（?0）。 由于转动的惯性作用，在消除正侧滑角之后会出现负侧滑角?0。但此时飞机已产生了负滚转角（?0），使升力L向左倾斜，与重力的合力起到加剧向左侧滑的作用，这就抵消了一部分偏航运动的阻尼效果。 出现左侧滑角时，又会重复上述过程， 但方向相反。 这种飘摆运动的飞行轨迹呈s形，同时又 左右偏航、左右滚转，很像荷兰人滑冰 的动作，故称荷兰滚模态。 滚转运动加入到振荡运动中使本来就较小 的阻尼比进一步减小，所以必须选择适当 的横滚静稳定性。 若横滚静稳定性设计得太大(Cl?的负值太大)，会使荷兰滚模态不稳定。 3.螺旋模态 当Cl?较小而Cn?较大时，易形成不稳定的螺旋模态。 若t=0有正的滚转角（?0），则升力L右倾斜与重力合力使飞机向右侧滑，由于Cl?小，则使?角减小的负滚转力矩小，而Cn?较大，使得偏航角速率r正值大。交叉动导数Clr为正，产生较大的正滚转力矩。 当负滚转力矩小于正滚转力矩时，飞机更向右滚转.于是合力作用使飞机更向右侧滑。 如此逐渐使?角正向增大，升力的垂直分量Lcos?则逐渐减小，轨迹向心力Lsin?则逐渐增大，致使形成盘旋 半径愈来愈小，高度不断下降的螺旋 线飞行轨迹，故称为螺旋模态。 螺旋模态的初期发散是很缓慢的 设计时要与荷兰滚模态配合， 为尽量增大荷兰滚模态的阻尼比， 宁可让螺旋模态有稍微的不稳定 4.三种模态的简化处理 1）滚转阻尼模态的简化处理 具有大展弦比机翼的飞机，其滚转阻尼导数在滚转阻尼模态中占据绝对地位。 只考虑一个滚转速率p的自由度，运动微分方程为： 经拉氏变换得特征方程：s+Lp=0，代入数据：s=-Lp=-2.2612 与精确解s=-2.28261的误差为?s=0.94%。 4.三种模态的简化处理(续) 2.荷兰滚模态的简化处理 初步近似认为滚转运动对荷兰滚模态没有影响，即认为偏航和侧移运动不受滚转速率和滚转角的影响，得到： 全自由度方程解： 偏差较小： 3）螺旋模态的简化处理 螺旋模态在各运动参数中只占据很小的份额，而且运动参数的变化慢，因此初步近似时，惯性项可以忽略，令方程中： P?=Pp=Pr=0,经拉氏变换： 特征多项式： 一阶系统 代入数据，